Calcul de coût total de benefice

Bonjour,

Une entreprise fabrique un produit spécifique se vendant au poids. Le patron constate que le coût marginal est donné (en milliers d'euros par tonne) sur [0;10] par f(x)=1+9x/(x+2)3 (au cube) où x est le nombre de tonnes de produit.

Calculer la dérivée de la fonction G définie sur [0;10] par G(x) = (x+1)/(x+2)².
En déduire une primitive F de f sur [0;10].
On, admet que la fonction Ct donnant le coût total de frabrication de tonnes de produit à fabriquer, admet la fonction f comme dérivée et vérifie de plus que le co^^ut total est nul pour une production nulle. Carculer le Ct(x).
Quelles sont les variations de Ct ?
L'entreprise vend son produit 1000€ par tonne. Expliquer la fonction B(x) donnant le bénéfice effectué sur la vente de x tonnes de produit (pour x dans [0,10]).
Vérifier que B'(x) = 1-f(x)
Quelles sont les variations de B ?
Je ne sais pas quelle formule utilisée pour dérivée G ?
Je suis bloqué avec le cube pour deduire la primitve ?

Merci

G(x) = (x+1)/(x+2)² cette fonction est sous la forme u/v tu dois utiliser la formule: (u/v)'= (u'v-uv')/v² . Quand tu vas faire la dérivée de G(x) tu vas trouver f(x) donx G(x) + k est une primitive de f(x)

Je peux directement dérivé G(x) ? C'est possible ?

oui en utilisant la formule que je t'ai donné.

u(x)=x+1 u'(x)=1
v(x)=(x+2)² v'(x)=2(x+2)=2x+4

est ce correcte ?

Merci

oui c'est juste continue

g'(x)=1×(x+2)²-(x+1)(2x+4)/((x+2)²)²
=(x+2)²-[2x² $4x+2x+4]/(x+2)^4$
=(x+2)²-2x² $4x-2x-4/(x+2)^4$
Je suius bloqué à partir de ce moment et je ne sais pas si ce que j'ai ait est juste ou pas.
Merci

Ton résultat est presque juste. c'est +2x et non -2x. mais cette forme là ne te permet pas d'avancer. Il ne fallait pas déveloper au début il faut factoriser par x+2.
g'(x) = (x+2)² - (x+1)(x+2)*24
tu factorise ton numérateur par x+2
g'(x) = [(x+2)(x+2-2x-2)]/(x+2)4
g'(x) = (x+2)(-x)/(x+2)4
on simplifie par x+2
g'(x) = -x/(x+2)³
on constate que f(x) = 1 - 9(-x/(x+2)³donc
une primitive de f(x) est F(x) = x - 9(x+1)/(x+2) + k

Merci, pour la 3eme question ct= f'(x) donc je dérive f(x) puis je remplace par 0 pour vérifier ?