vérification dérivé

bonjour, pourriez vous vérifier si ma dérivé est correct ?

f(x)=(2-ln(x)) ln(x)
f'(x)=(2x-1)/x²

ta dérivée est fausse. f(x) est sous la forme u×v avec u(x) = (2-lnx) et v(x) = lnx tu dois utiliser la formule (u×v)'=u'v+uv'

j'ai donc trouvé (2-ln(x)) / x ??

non : c'est (2-2ln(x))/x

oui excusez moi j'ai oublier le 2 devant lnx mais j'ai trouvé ça aussi. Comment dois je faire pour étudier le signe de cette dérivé ? Je fais un tableau de signe et j'indique son intervalle de définition ?

tu dois trouver les valeurs qui annulent 2-2ln(x) et x ensuite tu fais un tableau de signe

e² annule 2-2ln(x) ?

non : 2-2ln(x)=0 → ln(x)=1 donc x=e

et après comment dois je faire un tableau de signe avec e ??

tu étudie le signe de 2-2lnx en prenant une valeur < à e (1par exemple et tu remplace dans l'équation. si le résultat est pôsitif ca veut dire que ton expression est positive de - ∞ à e et elle sera - de e à +∞.
Et fas la même chose avec x seul et à la fin tu étudie l'ensemble

pour 2-2lnx ---> le résultat est positif
pour x ---> positif aussi
donc l'expression est positive de -oo à e ?

pour x qui s'annule pour 0 l'expression est - de -∞ à 0 et positive de 0 à +∞. Pour 2-2lnx elle est + de -∞ à e et négative de e à +∞. donc ta dérivée f'(x) et - de -∞à 0 et + de 0à e et - de e à +∞

pour résoudre l'équation (2-ln(x)) lnx=0

j'ai trouvé e², est ce correct ?

c'est une équation produit. il faut résoudre 2-ln(x)=0 et ln(x)=0
e² c'est juste pour la 1ere expression pour ln(x) = 0 la solution est 1

bon courage pour la suite .