Fonctions avec application économique

[HP12]

Une entreprise fabrique des objets. Le profit unitaire P(profit réalisé par objet fabriqué) est fonction de la durée x nécessaire à la fabrication d'un objet. Plus précisément, si P est exprimé en € et x en heures, on a: P=10√x-5x

1). Etudier les variations de la fonction f définie sur [0; +∞[ par: f(x)=10√x-5x.
2). Pour quelles valeurs de x le profit unitaire est-il positif?
3). Pour quelle valeur de x le profit unitaire est-il maximal? Quel est alors ce profit?

Voila un des exos de mon dm pour lundi donc si vous pouvez rapidement ça me serait très utile, merci d'avance!!!

[HP12]

C'est une autre question d'exo qui est à part du premier:
Etablir l'égalité: E(p)=1- $\frac{72p^2}{36p^2-100}$

Sachant que la première égalité dans l'énoncé est:
E(p)=p×$\frac{f^{\prime }(p)}{f(p)}$
et sachant que f(p)=$\frac{10^5\times 6p}{36p^2-100}$

[drissou]

1. il faut faire la dérivée. Etudier le signe de la dérivée et tu sais qu'il y a un lien entre le signe de la dérivée et les variations de la fonction
2. il faut résoudre l'inéquation P(x)>0
3. la réponse tu l'as en 1)

[drissou]

HP12
C'est une autre question d'exo qui est à part du premier:
Etablir l'égalité: E(p)=1- $\frac{72p^2}{36p^2-100}$

Sachant que la première égalité dans l'énoncé est:
E(p)=p×$\frac{f^{\prime }(p)}{f(p)}$
et sachant que f(p)=$\frac{10^5\times 6p}{36p^2-100}$

C'est facile tu n'as qu'à faire la dérivée de f(p) en suite remplacer f'(p) et f(p) dans E(p)