problème avec un carré

Bonsoir,

Voici l'énoncé du problème :

Calculer l'aire d'un carré dont une diagonale mesure 8m :

Réponse :

pour calculer l'aire d'un carré : CxC
Donc je sais que les diagonales d'un carré ont même mesures que les côtés
alors : 8x8=64m
L'aire du carré est de 64m²
mais je suppose que je dois utiliser le théorème de Pythagore ?

Merci pour la correction.
Talys

Bonjour,
Citation
Donc je sais que les diagonales d'un carré ont même mesures que les côtésNon : les diagonales sont plus longues que les côtés : fais un dessin.
Tu dois utiliser le th de Pythagore pour calculer les côtés du carré afin de pouvoir ensuite calculer son aire.
Mais tu peux aussi calculer l'aire d'un triangle qui représente la moitié du carré ( fais un dessin ).

Désole pour ma bétise sur le carré. Je suis un peu fatigue.
Je pensais le faire demain et utiliser le calcule de l'air d'un triangle effectivement merci pour l'indice mais là ce soir comme c'est pas trop urgent je le ferai à tête reposée avec l'aire du triangle et le théorème de Pythagore. J'espère que vous serez là pour me corriger.

En attendant encore merci à vous.
Bonne soirée.
Talys.

$fichier math$

Que vaut l'aire du triangle ABC ?
Je dois maintenant me déconnecter.
On verra plus tard si personne d'autre ne t'aide.

Bonjour,

je reprends mon problème du départ :
Voici l'énoncé du problème :

Calculer l'aire d'un carré dont une diagonale mesure 8m :

Réponse :
Je fais une figure à main levée d'un carré que je nomme ABCD et je trace sa diagonale.

je sais que le triangle rectangle est contenu deux fois dans le carré.
pour calculer l'aire du carré on calcule la moitié de l'aire du carré donc BCD le triangle rectangle.
Or d"aprés le théorème de Pythagore, si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
BC² + CD² = BD²
on a BD²= 8²
8²÷2=4²
BC² = 4²
4²=16
CD²=4²
4²=16
formule pour calculer l'aire d'un triangle rectangle : Lxl÷2
8x4÷2=
32÷2=
16
L'aire du triangle rectangle ABC est de 32 m²
Je multiplie 32 m² par 2 pour trouver l'aire de mon carré ABCD
16x2=32
Donc l'aire de mon carré est de 32m²

et on peux le faire aussi de cette façon :
Soit C le côté du carré et "d" sa diagonale, d'aprés le théorème de Pythagore on a C² + C² = d²
soit C² = d²
d²= 8x8=64
64÷2=32

Merci à vous de me corriger;
Talys

Bonjour,
Je vois là plusieurs erreurs.

Pour calculer l'aire du triangle BCD tu n'as pas besoin de connaître BC.
Regarde mon dessin : la "base" du triangle est BD = 8m, la "hauteur" est CI = 4m.
Donc l'aire du triangle est 8*4/2 = 16
Donc l'aire du carré qui est le double vaut 32 m².
Tu vas me répondre que ta réponse était juste. Ta réponse, oui, mais les calculs pour y parvenir : non.
Citation
8²÷2=4²C'est une faute grave : la moitié d'un carré n'est pas le carré de la moitié. Il faut effectuer les opérations dans le bon ordre :
8² = 64
puis 64/2 = 32.
Donc BC = BD = √32 = 4√2
C'est un nombre irrationnel.
Citation
formule pour calculer l'aire d'un triangle rectangle : Lxl÷2
8x4÷2=
32÷2=
16
L'aire du triangle rectangle ABC est de 32 m²Si je comprends bien, puisqu'il s'agit d'un triangle rectangle, L = l = BC ( ou CD ou n'importe que autre côté ). Mais alors d'où vient le 8 dans ton calcul ?
Citation
Soit C le côté du carré et "d" sa diagonale, d'aprés le théorème de Pythagore on a C² + C² = d²
soit C² = d²C'est contradictoire : c²+c² = d² donc 2c² = d², donc d=c√2.

ok j'ai mélangé mais j'ai compris mes erreurs.

Merci.

De rien.
Si tu utilises ma méthode, n'oublie pas de justifier ceci :
Citation
la "base" du triangle est BD = 8m, la "hauteur" est CI = 4m.En faisant appel aux propriétés des diagonales d'un carré : même longueur, se coupant en leur milieu, et perpendiculaires.

ok d'accord mais comme nous sommes sur le théorème de Pythagore

je fais les deux pouvez-vous me dire ce que je ne dois pas mettre en trop ? SVP

Merci

Tu n'es pas obligée d'utiliser le th de Pythagore.
Si tu veux quand même l'utiliser, tu peux.
Mais j'aimerais savoir, dans ce cas, si tu as vu les manipulations sur les racines carrées ?
Par exemple, j'ai écrit plus haut
Citation
√32 = 4√2Est-ce que tu comprends cela ?

Quant à ta question, je la comprends mal : il faudrait que tu me montres exactement ce que tu as fait pour que je sache ce qui est en trop ou pas.

non pas encore

Tu veux dire que tu n'as pas vu les règles de calcul sur les racines carrées.
Ce n'est pas grave et tu peux quand même utiliser le th de Pythagore :
Puisque ABCD est un carré, BCD est un triangle rectangle en C, donc selon le th de Pythagore :
BD² = BC²+CD²
BD² = 2BC² ( car BC = CD )
64 = 2BC², donc BC² = 32
Et justement, BC² c'est l'aire du carré !
Terminé.

c'est ce que je voulais faire mais à un moment j'ai mal interprété.

Encore merci pour votre patience et à bientôt pour les racines carrés !! ou autres !!

Talys.

De rien.
A plus tard et bon travail.