triangle rectangle, Pythagore, configuration papillon, Thalès

Bonjour,
Quelqu'un peut m'aider à résoudre cet exercice s.v.p?

$fichier math$

Enoncé
a) Le triangle ABC est rectangle en A ; on donne AB = 6 cm, BC = 10 cm.
a) Démontre que AC = 8 cm.
b) Sachant que CM = 2,56 cm et CN = 3,2 cm, explique pour quoi les droites (AB) et (MN) sont parallèles.

Voilà mon travail.

a) pour démontrer on utilise pythagore.

Dans le triangle ABC rectangle en A.L'hypothénuse est [BC].On peut appliquer le théorème de Pythagore:

$BC^2$ = $AC^2$ + $AB^2$
$10^2$ = $A C$ ^2 $6^2$
100 =AC+36
$AC^2$ = 100-36
$AC^2$ = 64
AC= racine de 64
AC= 8
[AC] mesure 8 cm.

b) on utilise la propriété :la réciproque de thalès

Bonjour

Ok pour a).

b) écris les rapports des côtés homologues et regarde s'ils sont égaux.

les rapports sont NC/CB =MC/CA=MC/AB
C correct ?

Oui ils sont égaux .

nn

du point de vue de la méthode, je dirais que tu t'y prends assez mal : ne pose pas d'emblée l'égalité des rapports, puisque tu ne sais si le théorème de Thalès va s'appliquer ou non.
ici il vaut mieux séparer les rapports pour déterminer leur valeur et ensuite les comparer (par exemple avec les produits en croix).
de plus, sache que tu n'as pas besoin de l'égalité avec le 3e rapport (transverse) pour appliquer la réciproque de Thalès.

voici comment mieux présenter ton travail

d'une part, CA/CM = 8/2,56
d'autre part CB/CN = 10/3,2

avec les produits en croix, on voit que 8×3,2 = 25,6 et 2,56×10 = 25,6.

les rapports sont bien égaux.
et tu peux maintenant invoquer la réciproque de Thalès pour conclure (avec une mention de l'ordre des points, pour faire au mieux).

Edit : rectif d'une bourde initiale

Merci , j'ai compris .