Supérieur Fonctions implicites

Je bloque sur cette théorie et ce type d'exercice.
Pourriez vous m'aider?

On considère la surface torique donnée par l'équation suivante :
f (x, y, z) = 4a²(x² + y²) – (x² + y² + z² + a² - b²)² = 0 ,

a > b

Calculer l'intersection avec la surface d'équation :

g (x, y, z) = x² + y² - c² = 0,

a – b<=c<=a +b

On gardera la forme implicite la plus simple pour cette intersection. Quelle est la nature de cette intersection ?

Je sais que je dois résoudre le système de ses deux équations, mais je n’arrive pas.
J’ai essayé comme ça :
x² + y² = c²
4a²c² – (c² + z² + a² - b²)² = 0,
(2ac)² – (c² + z² + a² - b²)² = 0,
(2ac – c² - z² - a² + b²)(2ac + c² + z² + a² - b²) = 0
Après je suis perdu…

donc z²= 4ac-c²-a²+b²
x app cercle centre ° rayon c

donc l intercection c'est 2 cercle : celui dans le plan affine (XY)de "hauteur" +√z centre 00 et rayon C

et celui dans le plan (xy) hauteur -√z centre 00 rayon C .