Developper des formules carrées en statistiques : variance, covariance
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EEiidis dernière édition par
Bonjour à tous!
Alors en fait j'ai un devoir maison, et il demande de développer les carrés du membre de gauche, puis de démontrer l'égalité;
V(x)= 1n∑i=1n(xi−xˉ)2=(1n∑i=1nxi2)−xˉ2\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_{i}- \bar{x})^{2} = ( \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{}x_{i}^{2}) - \bar{x}^{2}n1∑i=1n(xi−xˉ)2=(n1∑i=1nxi2)−xˉ2
Puis ils disent soit (x1;y2), (x2;y2).. Une série stat' double de n valeurs ; développer les carrés du membre de gauche puis démontrer l'égalité:
Cov(x;y)=1n∑i=1n(xi−xˉ)(yi−yˉ)=(1n∑i=1nxiyi)−xˉyˉCov (x;y)= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{} ( x_{i} - \bar{x})(y_{i} - \bar{y} ) = ( \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{}x_{i}y_{i}) - \bar{x}\bar{y}Cov(x;y)=n1∑i=1n(xi−xˉ)(yi−yˉ)=(n1∑i=1nxiyi)−xˉyˉ
Vous pouvez m'expliquer s'il vous plait? :s
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Zauctore dernière édition par
Bonsoir
Pour la 1re, (xi−x‾)2=xi2−2xix‾+x‾2(x_i - \overline x)^2 = x_i^2 - 2x_i \overline x + \overline x^2(xi−x)2=xi2−2xix+x2
Et ce pour i allant de 1 à n, donc en fait :
(x1−x‾)2=x12−2x1x‾+x‾2(x_1 - \overline x)^2 = x_1^2 - 2x_1\overline x +\overline x^2(x1−x)2=x12−2x1x+x2
(x2−x‾)2=x22−2x2x‾+x‾2(x_2 -\overline x)^2 = x_2^2 - 2x_2\overline x +\overline x^2(x2−x)2=x22−2x2x+x2
(x3−x‾)2=x32−2x3x‾+x‾2(x_3 -\overline x)^2 = x_3^2 - 2x_3\overline x +\overline x^2(x3−x)2=x32−2x3x+x2
etc.
(xn−x‾)2=xn2−2xnx‾+x‾2(x_n -\overline x)^2 = x_n^2 - 2x_n\overline x +\overline x^2(xn−x)2=xn2−2xnx+x2On ajoute tout ça et au final à droite on récupère... conseil : ne pas oublier la définition de x‾\small \overline xx !