alignement de 3 points dans l'espace, au secours j'suis perdue



  • Bonjour à tous c'est Amélie j'suis en 1er ES et j'ai un DM à faire pour la rentrée et il faut avouer que la géométrie c'est pas mon fort!
    J'ai essayé (je ne suis pas sure de la réponse)de faire la première question mais les autres je bloque.
    Je n'ai pas les cours appropriés. Le livre est de la collection Hyperbole édition Nathan

    Voici l'énoncé:
    SABCD est une pyramide dont la base ABCD est un parallélogramme de centre O.
    M est le milieu de [SB] et G le centre de gravité du triangle ACS.
    On se propose de prouver l'alignement des points D, G, M

    1.a)Justifier que G appartient à la droite (SO)
    Exprimer le vecteur SG ne fonction du vecteur SO et placer G.
    b)En considérant le triangle SDB, démontrer que les points D,G,M sont alignés.

    2.a)Exprimer le vecteur DM en fonction des vecteurs DS et DB.
    b)Exprimer le veceur DG en fonction des vecteurs DS et DB
    c)En déduire une relation entre les vecteurs DM et DG , et conclure.

    3.On considère le repère (S;vecteur SA ;vecteur SB ;vecteur SC)
    a) Déterminer les coordonées de S,A,B,C.
    b)Déterminer les coordonnées de M.
    c)Evaluer les vecteurs GA+GC+GS , et en déduire les coordonnées de G.
    d)Démontrer que le vecteur SD est égal au vecteur SA moins le vecteur SB plus le vecteur SC ; en déduire les coordonnées de D.
    e) Calculer les coordonnées des vecteurs DG et DM , et conclure

    Je remercie d'avance les personnes qui pourront m'aider!



  • Justifier que G appartient à la droite (SO) ; exprimer le vecteur SG ne fonction du vecteur SO et placer G.

    (SO) est une médiane de ACS ; donc G est sur [SO]
    le cours enseigne que SG^\rightarrow = 2/3 SO^\rightarrow (c'est la position "aux 2/3 de chaque médiane à partir du sommet").

    En considérant le triangle SDB, démontrer que les points D, G, M sont alignés.

    (SO) est aussi médiane de SDB.
    Le point G défini par SG^\rightarrow = 2/3 SO^\rightarrow est donc aussi le centre de gravité de SDB, c'est-à-dire le point de concours des trois médianes de ce triangle.
    Or, (DM) est une médiane de SDB.
    Donc G est sur cette droite, CQFD.



  • merci pour cette explication elle vient confirmer ce que j'ai trouvé pour le 1) seulement je but sur le c) du 2/ et le 3/ m'est complètement incompréensible!
    Si quelqu'un pouvait m'éclairer parce que je ne sais pas comment faire pour "évaluer et démontrer"
    Merci d'avance :frowning2:


 

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