DM Merci pour votre aide!!

Bonjour, j'ai un DM à faire et je suis bloquée.
Je dois vérifier que f(x)= (2x^2+2x-1)/(x^2+x).
Et ca doit etre égale à f(x)=2-(1/x)+(1/x+1)
j'ai essayé sans jamais y arriver moi j'arrive à:
(2x+1)/(x+1)
Et après je dois trouver la limite de la premiere fonction en + l'infini en, - l'infini, en 0 et en -1.
Moi j'ai trouvé en - l'infini= + l'infini

l'infini= + l'infini
0= 0
-1= 4.
Mais je ne sais pas si c'est juste.
Après je dois trouver les asymptotes mais je n'y arrive pas.
Merci beaucoup!!

Salut.

f(x) = 2 - 1/x + 1/(x + 1)
= (2x(x + 1) - (x + 1) + x)/(x(x + 1))
c'est la mise au même dénominateur.
dévelope, réduis... et c'est bon !

les lim en +inf/ comme -inf/ sont égales à 2.
il faut utiliser la nouvelle forme de f pour le voir.

en 0, c'est inf/, avec le signe variant selon qu'on est à gauche de 0 ou à droite. c'est pareil en -1.

trois asymptotes :
-horizontale, d'équation y= 2 au voisinage des infinis
-verticale, d'équation x=0
-verticale, d'équation x=-1

commentaire : revois d'urgence ton cours sur les asymptotes !

Merci beaucoup!!
Je vais faire ce que tu m'as dit je renvoi un message si je comprend pas.
Merci encore]

Je suis désolée je n'avais pas fait attention mais c'est l'inverse pour la première question je dois montrer que (2x^2+2x-1)/(x^2+x) est égale à 2-1/x+1/(x+1)
Encore désolée merci pour votre réponse.

hé bien ma réponse est toujours valable ; puisqu'on te donne l'expression à obtenir, tu peux partir de celle-ci, la transformer (de façon licite) jusqu'à obtenir la forme de départ.

une égalité se lit dans les deux sens
(2x² + 2x - 1)/(x² + x) = 2 - 1/x + 1/(x + 1)
equiv/ 2 - 1/x + 1/(x + 1) = (2x² + 2x - 1)/(x² + x)

commentaire : faut étudier de plus près tes exos corrigés !

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