Application de la Dérivation



  • Bonjour Bonne Année !
    Je ne comprend pas du tout l'exercice sur les dérivés si quelqu'un peu m'aider !
    Merci d'avance.

    Voila l'énoncé:

    Dans un plan muni d'un repère orthogonal, on considère la courbe ci-dessous représentant une fonction définie et dérivable sur l'intervalle [-12 ; 12].
    Les tangentes aux points d'abscisse -11 ; -5,5 ; -1 ; 4 ; 6,5 et 10 on été tracées.

    fichier math

    I - Images de points et nombres dérivés.

    a) Lire f(-11); f(-5,5); f(-1); f(4); f(6,5) et f(10)
    b) Déterminer les coordonnées des points d'intersections de la courbe avec les axes du repère.
    c) Lire f'(-11); f'(-5,5); f'(-1); f'(4); f'(6,5) et f'(10)

    II - Équations de Tangentes.

    a) Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse -1
    b) Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse -5,5
    c) Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse 4
    d) Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse 6,5

    III - Différents tableaux

    a) Dresser le tableau de signes de la fonction f
    b) Dresser le tableau de signes de la fonction f'

    IV - Le signe d'une fonction, le signe de sa dérivée et le sens de variation de la fonction

    a) Sur quels intervalles la fonction f est positive ? négative ?
    b) Sur quels intervalles la fonction dérivée f' est positive ? négative ?
    c) Déterminer le sens de variations de la fonction f en fonction de x.
    d) Déterminer les extrema de la fonction f sur l'intervalle [-12 ; 0].
    e) Déterminer les extrema de la fonction f sur l'intervalle [-3 , 12].
    f) Pour quels abscisses, la fonction f atteint-elle ces extrema sur l'intervalle [-12 ; 0] ?
    Sur [-3 ; 12] ?
    Quel est le nombre dérivé correspondant à chacun de ces abscisses ?



  • Salut
    Citation
    I - Images de points et nombres dérivés.
    a) Lire f(-11); f(-5,5); f(-1); f(4); f(6,5) et f(10)
    Je t'assure que les 3e en 2010 savent le faire ; pas toi en 1re ?

    Si je dis ça, c'est en réaction à ton petit texte introductif : Je ne comprend pas du tout l'exercice sur les dérivés si quelqu'un peu m'aider !

    Mieux vaut dire ce que tu as fait, et ce que tu ne sais pas faire, car là tu t'es contenté de poster un sujet "brut".



  • Le I est simple mais le II déterminer l'équation de la tangente c'est plus compliqué et je ne comprend pas comment faire.



  • Au moins on sait par quoi commencer maintenant !
    Citation
    II - Équations de Tangentes.
    a) Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse -1

    elle est clairement horizontale, non ?

    → équation y = ... (sans x)

    Citation
    b) Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse -5,5
    Lis le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine en prolongeant (ici c'est possible)

    Rappel: le coefficient directeur est donné par

    a=y1y0x1x0a = \frac{y_1 - y_0}{x_1-x_0}



  • a) si elle est horizontale alors y=0
    vu que la pente est nul.

    b) y= f'(a) × (x-a) + f(a)
    = f'(2.5) × (x-(-5.5)) + f(-5.5)
    = 2.5 × (-5.5x) + (-5.5)
    = 13.75x + (-5.5)
    = -19.75x

    OU

    y= f'(a) × (x-a) + f(a)
    = f'(2.5) × (x-(-5.5)) + f(-5.5)
    = 2.5 × x-(-5.5) + (-5.5)
    = 2.5x - 11
    = -8.5


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