Trouver le nombre dérivé d'une fonction en un point



  • Bonjour j'ai un dm sur la derivation, auquel je bloque completement à l'exercice ci-dessous:

    On appelle f(x)=x^3 definie sur R. Pour tout a réel on note ta(h)= [f(a+h)-f(a)]/h

    1. Vérifier que =a^3+ 3a²h+ 3ah² =h^3
    2. Vérifier que ta(h)= 3a² +3ah+h²n en déduire la valeur lim ta(h) et donc de f'(a) en fonction de a
    3. En déduire le nombre dérivé de la fonction f en 2.

    La 1, c'est fait mais je bloque à partir de la 2
    Merci d'avance pour votre aide.



  • Salut

    Pour la 1), c'est (a+h)³ = a³ + 3a²h + 3ah² + h³.

    Pour 2), tu as f(a+h)-f(a) = (a+h)³ - a³ ; utilise ci-dessus et divise ensuite tout par h pour former le taux de variation.



  • Merci pour votre aide
    Ah d'accord je vois, donc la valeur lim ta(h), lorsque h tend vers 0 est 3a² ?



  • oui c'est exact.

    Le nombre dérivé de la fonction cube en x=a est 3a².

    Et ce faisant (questions 1 et 2), tu l'as prouvé par le calcul, pas simplement en appliquant une formule "toute faite".



  • D'accord, et le nombre dérivé de la fonction f en 2 est donc 12?



  • oui.



  • D'accord merci.


 

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.