Trouver le nombre dérivé d'une fonction en un point

Bonjour j'ai un dm sur la derivation, auquel je bloque completement à l'exercice ci-dessous:

On appelle f(x)=x^3 definie sur R. Pour tout a réel on note ta(h)= [f(a+h)-f(a)]/h

Vérifier que =a^3+ 3a²h+ 3ah² =h^3
Vérifier que ta(h)= 3a² +3ah+h²n en déduire la valeur lim ta(h) et donc de f'(a) en fonction de a
En déduire le nombre dérivé de la fonction f en 2.

La 1, c'est fait mais je bloque à partir de la 2
Merci d'avance pour votre aide.

Salut

Pour la 1), c'est (a+h)³ = a³ + 3a²h + 3ah² + h³.

Pour 2), tu as f(a+h)-f(a) = (a+h)³ - a³ ; utilise ci-dessus et divise ensuite tout par h pour former le taux de variation.

Merci pour votre aide
Ah d'accord je vois, donc la valeur lim ta(h), lorsque h tend vers 0 est 3a² ?

oui c'est exact.

Le nombre dérivé de la fonction cube en x=a est 3a².

Et ce faisant (questions 1 et 2), tu l'as prouvé par le calcul, pas simplement en appliquant une formule "toute faite".

D'accord, et le nombre dérivé de la fonction f en 2 est donc 12?

oui.

D'accord merci.