Etudier le domaine de définition et de dérivabilité d'une fonction et calculer sa dérivée



  • Bonjour à tous,

    J'ai un exo d'analyse à faire, et je me retrouve bêtement bloqué. Le voici :

    On définit la fonction f de la variable réelle x par : f(x) = x + 1 - ln(x)

    1. Déterminer l'ensemble de définition de f.
    2. Etudier le comportement de au voisinage de 0.
    3. Etudier le comportement de au voisinage de +∞.
      4)Etudier la dérivabilité de f et calculer sa dérivée.

    Pour le 1), j'ai trouvé mathbbRmathbb{R} +* comme ensemble de définition.
    Pour le 2), j'ai trouvé lim f = +∞ en 0 et pour le 3) lim f =+∞ en +∞ et f admet une branche parabolique d'équation y=x en + ∞.

    Mais je bloque sur le 4) ...

    Quelqu'un aurait-il la solution pour me débloquer ?

    Merci d'avance.



  • salut

    x+1 - ln x est une somme de fonctions ; x+1 est dérivable partout, de dérivée 1 ; mais que dire de ln x ?



  • ln x n'est pas dérivable en 0 mais ensuite ...



  • oui ?



  • ben je ne voie pas ce qu'il faut en déduire ou faire



  • à part dire que f est dérivable sur ]0 ; +∞[ l'énoncé est clair :
    Citation
    calculer sa dérivée



  • Elle est bien égale à 1 - 1/x ??



  • bien entendu.



  • Merci beaucoup pour ton aide, à plus =).


 

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