Etudier le domaine de définition et de dérivabilité d'une fonction et calculer sa dérivée

Bonjour à tous,

J'ai un exo d'analyse à faire, et je me retrouve bêtement bloqué. Le voici :

On définit la fonction f de la variable réelle x par : f(x) = x + 1 - ln(x)

Déterminer l'ensemble de définition de f.
Etudier le comportement de au voisinage de 0.
Etudier le comportement de au voisinage de +∞.
4)Etudier la dérivabilité de f et calculer sa dérivée.

Pour le 1), j'ai trouvé $mathbb{R}$ +* comme ensemble de définition.
Pour le 2), j'ai trouvé lim f = +∞ en 0 et pour le 3) lim f =+∞ en +∞ et f admet une branche parabolique d'équation y=x en + ∞.

Mais je bloque sur le 4) ...

Quelqu'un aurait-il la solution pour me débloquer ?

Merci d'avance.

salut

x+1 - ln x est une somme de fonctions ; x+1 est dérivable partout, de dérivée 1 ; mais que dire de ln x ?

ln x n'est pas dérivable en 0 mais ensuite ...

oui ?

ben je ne voie pas ce qu'il faut en déduire ou faire

à part dire que f est dérivable sur ]0 ; +∞[ l'énoncé est clair :
Citation
calculer sa dérivée

Elle est bien égale à 1 - 1/x ??

bien entendu.

Merci beaucoup pour ton aide, à plus =).