Aide pour dm (les vecteurs)

Coucou a tous j’ai un problème Pour la question 4 question je ne vois pas comment faire ?
ABCDEFGH est un cube ,I est le milieu du segment(BE),M est le centre de gravité du triangle BEG
on se propose de démontrer par deux méthodes que D,M,F sont trois point alignées
première solution :avec les vecteurs

démontrer que les vecteur FD et FM sont colinéaire
a)En utilisant le fait que I est le milieu de (EB), démontrer que:
MB+ME=2MI

b)En utilisant le fait que M est le centre de gravité de BEG, démontrer que :MI=-1/2MG

c) Déduire que MB+ME+MG=o

2)En déduire du résultat précédent que :FB+FE+FG=3FM
3)Utiliser le rectangle ADGF et le carré ABFE pour justifier l'égalité :
FB+FE+FG=FD
4)En déduire que les vecteurs FD et FM sont colinéaires et conclure.

Ben ta FB+FE+FG=3FM et FB+FE+FG=FD

donc 3FM=FD et ainsi ....