Suites (1ère ST2S)



  • Bonsoir,

    J'ai un exercice à faire en math (je suis en 1ère st2s) ; mais je suis vraiment bloquée, je n'arrive pas à le démarrer ; voici l'énoncé :

    Evolution du nombre de familles recomposées :

    1. Entre 1990 et 1999, l'augmentation annuelle du nombre de familles recomposées a été de 1.02%. Sur cette période, de combien de pourcent a progressé le nombre de famille.

    Voila , c'est cette question ; j'ai tout essayé , mais j'y arrive pas
    Je sais que la réponse c'est 9.6%, mais je ne retrouve pas le raisonnement ....

    Merci d'avance pour votre aide



  • Bonjour,

    Supposons qu'en 1990, il y avait N familles.
    Combien y en avait-il en 1991 ?
    puis en 1992 ?
    puis en 1993 ?
    Peux-tu trouver une relation plus générale pour trouver le nombre de familles k années après 1990 ?

    Iznogoud



  • Si en 1990, il y avait N familles
    en 1991 : il y en a 1.02N
    en 1992 : il y en a 1.02
    N(1991)
    en 1993 : il y en a 1.02*N(1992)

    Ainsi :
    après 1990 :
    Un = Uo * (1.02)n02)^n

    mais mon problème c'est que quand je fais 1.02902^9 , je ne trouve pas 9.6%



  • Combien trouves-tu ?



  • Tu te trompes, quand le nombre de famille progresse de 1,02%, il faut multiplier par 1,0102 et pas par 1,02
    En effet, ma progression est de (1 + 1,02%) = (1 + 1,02/100) = 1,0102

    Iznogoud



  • Ah oui,
    mais encore une fois c'est le même problème
    le nombre de famille entre 1990 et 1999 a progressé de :
    1,0102^9 = 1,0956 et normalement je dois trouver 9,6%

    ???????



  • Tu es presque au résultat.
    Si N est le nombre de famille en 1990,
    en 1999, le nombre de famille est M = N + N x la progression

    Tu as trouvé : M = 1,0956 N = N + 0,0956 N = N + (9,56 / 100) N = N + 9,56% N

    La progression est donc de 9,56% soit en arrondissant 9,6%.

    Je pense qu'il faut que tu révises un peu les pourcentages : 9% = 9/100 et ce que sihnifie progresser de x% : il faut multiplier par (1+x%).

    Iznogoud



  • ok merci pour la 1) j'ai compris

    1. On note Uo le nombre de familles recomosées en 1990 (Uo = 646000), et Un leur nombre, n années plus tard, en 1990 + n

    a) Quelle est la nature de la suite (Un) ? Justifiez la réponse
    Voici ce que j'ai fais : Un+1 = 0.0102*Un
    Donc la suite (Un) est géométrique de raison 0.0102

    b)Exprimer Un en fonction de n
    Voici ce que j'ai fais : Un = Uo * 0.0102^n

    1. A combien pouvait-on estimer le nombre de familles recomposées en 2005 ?
      Voici ce que j'ai fais : l'année 2005 correspond au rang n°15
      U15 = Uo * 0.0102^15

    Est-ce correct ?

    merci d'avance



  • Non, ce n'est pas bon.
    Un+1= Un + 0.0102 Un = (1.0102) Un
    La suite est géométrique de raison 1.0102

    U15 = U0 x 1.0102 ^15

    Iznogoud


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