Suites (1ère ST2S)

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire en math (je suis en 1ère st2s) ; mais je suis vraiment bloquée, je n'arrive pas à le démarrer ; voici l'énoncé :

Evolution du nombre de familles recomposées :

Entre 1990 et 1999, l'augmentation annuelle du nombre de familles recomposées a été de 1.02%. Sur cette période, de combien de pourcent a progressé le nombre de famille.

Voila , c'est cette question ; j'ai tout essayé , mais j'y arrive pas
Je sais que la réponse c'est 9.6%, mais je ne retrouve pas le raisonnement ....

Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,

Supposons qu'en 1990, il y avait N familles.
Combien y en avait-il en 1991 ?
puis en 1992 ?
puis en 1993 ?
Peux-tu trouver une relation plus générale pour trouver le nombre de familles k années après 1990 ?

Iznogoud

Si en 1990, il y avait N familles
en 1991 : il y en a 1.02N
en 1992 : il y en a 1.02N(1991)
en 1993 : il y en a 1.02*N(1992)

Ainsi :
après 1990 :
Un = Uo * (1. $02)^n$

mais mon problème c'est que quand je fais 1. $02^9$ , je ne trouve pas 9.6%

Combien trouves-tu ?

Tu te trompes, quand le nombre de famille progresse de 1,02%, il faut multiplier par 1,0102 et pas par 1,02
En effet, ma progression est de (1 + 1,02%) = (1 + 1,02/100) = 1,0102

Iznogoud

Ah oui,
mais encore une fois c'est le même problème
le nombre de famille entre 1990 et 1999 a progressé de :
1,0102^9 = 1,0956 et normalement je dois trouver 9,6%

???????

Tu es presque au résultat.
Si N est le nombre de famille en 1990,
en 1999, le nombre de famille est M = N + N x la progression

Tu as trouvé : M = 1,0956 N = N + 0,0956 N = N + (9,56 / 100) N = N + 9,56% N

La progression est donc de 9,56% soit en arrondissant 9,6%.

Je pense qu'il faut que tu révises un peu les pourcentages : 9% = 9/100 et ce que sihnifie progresser de x% : il faut multiplier par (1+x%).

Iznogoud

ok merci pour la 1) j'ai compris

On note Uo le nombre de familles recomosées en 1990 (Uo = 646000), et Un leur nombre, n années plus tard, en 1990 + n

a) Quelle est la nature de la suite (Un) ? Justifiez la réponse
Voici ce que j'ai fais : Un+1 = 0.0102*Un
Donc la suite (Un) est géométrique de raison 0.0102

b)Exprimer Un en fonction de n
Voici ce que j'ai fais : Un = Uo * 0.0102^n

A combien pouvait-on estimer le nombre de familles recomposées en 2005 ?
Voici ce que j'ai fais : l'année 2005 correspond au rang n°15
U15 = Uo * 0.0102^15

Est-ce correct ?

merci d'avance

Non, ce n'est pas bon.
Un+1= Un + 0.0102 Un = (1.0102) Un
La suite est géométrique de raison 1.0102

U15 = U0 x 1.0102 ^15

Iznogoud