Résoudre une équation différentielle avec fonctions trigonométriques

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cette équa diff : 2y' + 3y = 13 (sinx - cosx)

C'est surement car j'ai du mal à résoudre les équa diff du type: ay' + by= 0

Merci d'avance pour vos futures explications.

Bonjour,

Si c'est la résolution de 2y'+3y=0 qui te pose problème :

$\text{2y'+3y=0$ <=> $y′=−32yy'=-\frac{3}{2}y$

Equation de la forme y'=ay , d'où $\text{y=ce^{ax}$ ( voir cours) , C étant une constante réelle.

Tu obtiens donc , pour l'équation 2y'+3y=0 :

$\text{y=ce^{-\frac{3}{2}x}$

Ensuite , je suppose que l'énoncé t'indique la marche à suivre pour résoudre l'équation générale proposée.

Voici l'énoncé, je suis perdu..

Rappeler les solutions générale de ay' +by = 0
Donner la solution générale de 2y'+3y = 13 (sinx - cosx)
Donner les solutions de (1) vérifiant y'(0) = 0

Je t'ai expliqué la 1)

Pour la 2) je veux bien t'aider , mais j'ignore comment cela t'a été présenté en cours ( en Terminale , en principe , la marche à suivre est indiqué dans l'énoncé , ce qui n'est pas le cas ici , car on n'est pas cessé connaître un "théorème tout fait" ....)

Je te donne des pistes, à tout hazard.

Tu cherches une solution particulièrede 2y'+3y = 13 (sinx - cosx)

Vu que le membre de droite est 13sinx -13cosx , tu cherches une solution du type Asinx+Bcosx , A et B étant des réels à déterminer.

y=Asinx+Bcosx donc y'=Acosx-Bsinx

Tu remplaces dans l'équation différentielle et tu dois obtenir :

(3A-2B)sinx+(2A+3B)cosx=13sinx-13cosx

Par identification ( pour tout x réel):

$\left{3a-2b=13\2a+3b=-13\right$

Tu résous et tu dois trouver : A=1 et B=-5

Donc : une solution particulièrede 2y'+3y = 13 (sinx - cosx) est :

$\text{\fbox{y=sinx-5cosx}$

CONCLUSION ( que tu peux donner directement si tu l'as vu en cours , ou que tu dois prouver "à la façon de ton cours" : à toi de voir...)

La solution générale de 2y'+3y = 13 (sinx - cosx) est la somme de la solution générale de l'équation ( dite "sans second membre ") 2y'+3y = 0 et d'une solution particulière de l'équation 2y'+3y = 13 (sinx - cosx) , donc :

$\text{\fbox{y=ce^{-\frac{3x}{2}}+sinx-5cosx}$

Pour la 3) , tu dois chercher la valeur de C satisfaisant à la condition indiquée.

Merci bien. je posterai dans supérieur à présent ;).

Tout à fait !

Pour pouvoir t'aider utilement , il faut que tu postes dans le forum adapté.