DM 1ERE ES OPT. MATHS: COURBES DE NIVEAUX, SURFACES

[hermariane]

Bonjour!
J'ai un exercice pour Option Maths, en faisant afficher une surface en utilisant Excel.
La surface S est définie par la fonction z=(y^2/5)-x pour x [-5;5] et y [-5;5]
J'ai déjà tracé la surface.
On nous demande ensuite:

2. a) Expliquez pourquoi la courbe de niveau 0 est un arc de parabole.
   Ici j'ai pensé prouver qu'il y a une symmétrie en calculant les images, ou bien montrer que comme l'équation est y^2 alors on trouve une parabole.

b) Plus généralement pour k [-5;5] démontrez que la courbe de niveau k est un arc de parabole.

3. On note C l'intersection de S avec le pan d'équation x=0.
   a) Indiquez une équation de C.
   Ici j'ai pensé faire un système
   z= (y^2/5)-x
   x=0

b) Étudiez les variations de la fonction g: x->x^2/5 pour x [-5;5] et construisez la courbe C.

4. les courbes délimitant les bandes coloriées sont des courbes de niveau. Représentez les projections orthogonales de ces courbes de niveau sur le plan d'équation z=0.

Merci beaucoup!