Calcul de la primitive d'une fonction racine carrée

Bonsoir,

Qui sait trouver une primitive de cette fonction ?

r÷√(r²-x²) dx

MErci pour votre aide. Je suis en préparation d'un concours où les maths sont une épreuve incontournable, alors je m'entraîne comme je peux avec des exos trouvés sur le net. Maheureusement, si les solutions sont données, leur développement ne l'est pas et c'est là que le bât blesse...

Merci pour votre aide,

Bonjour,

Je te mets quelques détails ( j'emploie le symbole "intégrale" pour simplifier , vu que tu n'es plus en Terminale )

Je suppose r>0

$\text{\bigint \frac{r}{\sqrt{r^2-x^2}}dx=\bigint \frac{r}{r\sqrt{1-(\frac{x}{r})^2}}dx=\bigint\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x}{r})^2}}dx$

Changement de variable : x/r=y donc x=ry donc dx=rdy

Donc :

$\text{\bigint \frac{r}{\sqrt{r^2-x^2}}dx=r\bigint \frac{1}{\sqrt{1-y^2}}dy=rarcsiny=rarcsin\frac{x}{r}$

Merci mtschoon !

Pour info mon concours est celui d'ingénieur territorial interne et il y a plusieurs épreuves : math, physique, épreuve professionnelle, note de synthèse.

Au fait, il y a pas mal d'intégrales faciles que je résous quand même...mais certaines me posent bien des pbs, comme celle-ci :

$∫x−1x2−4x+3;dx\int \frac{x-1}{\sqrt{x^2-4x+3}}; \text{d}x$
As-tu une idée ??

[EDIT : insertion code LaTeX
\int \frac{x-1}{\sqrt{x^2-4x+3}}; \text{d}x, NdZ]

Bonsoir,

Désolée mai je viens juste de voir ta dernière question !

Tu aurais peut-être mieux fait d'ouvrir un autre topic.

Je t'indique quelques pistes possibles.

Tu travailles évidemment sur ]-∞,1[ U ]3,+∞[

$\text {i={\bigint \frac{x-1}{\sqrt{x^2-4x+3}}dx$

$\text {i=\frac{1}{2}\bigint \frac{2x-4+2}{\sqrt{x^2-4x+3}}dx$

$\text {i=\bigint \frac{2x-4}{2\sqrt{x^2-4x+3}}dx+\bigint \frac{1}{\sqrt{x^2-4x+3}}dx$

$\text {i=\sqrt{x^2-4x+3}+\bigint \frac{1}{\sqrt{x^2-4x+3}}dx$

Soit $\text {j=\bigint \frac{1}{\sqrt{x^2-4x+3}}dx$

$\text {j=\bigint \frac{1}{\sqrt{(x-2)^2-1}}dx$

Changement de variable t=x-2 donc dt=dx

$\text {j=\bigint \frac{1}{\sqrt{(t)^2-1}}dt=arccht$

Donc , $\text {j=arcch(x-2)$

Au final :

$\text {i=\sqrt{x^2-4x+3}+arcch(x-2)$

Remarque : Arc Ch(x-2) peut s'exprimer sous forme de Logarithme.

Bonsoir,
A mon tour de m'excuser pour cette réponse tardive mais j'ai laissé les maths de côté depuis pour me consacrer entièrement aux révisions de la physique...Je me remets aux maths et découvre ta réponse.

Merci pour cette réponse. En effet, vu comme ça, çà parait tout de suite logique mais faut avoir le déclic pour se lancer dans cette transformation. Je retiens la leçon.

Bon courage pour tes révisions !