Calculer les limites et asymptotes de fonctions rationnelles
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Lludii dernière édition par Hind
Bonsoir tout le monde , alors voila je ne comprend pas ma lecon actuelle et je dois réaliser cet exercice : J'ai une fonction f définie sur Df = R (-1 ; 1) par : f(x) = x² - 3 / x² -1
Pour la première question je sais la réaliser
Mais c'est à partir de la que je bloque :
2) Déterminer lim x→ -∞ f(x) et lim x→ +∞ f(x). Quelle interprétation graphique peut-on en déduire ?
3) Déterminer lim x → -1 tel que x< -1 et lim x → -1 tel que x > -1 avec une interprétation graphique.
4) Déterminer lim x → 1 tel que x< 1 et lim x → 1 tel que x > 1 avec une interprétation graphique.
5) Pour le calcul de la dérivée je sais le réaliser
6) pour les tableaux de valeurs je sais les réaliser
7) Par contre je ne sais pas représenter les asymptotes à la courbe représentative de f et les éventuelles tangentes horizontales.
Pour la courbe je sais la réaliser.Pouvez vous m'aider à faire cet exercice et me donner quelques expliquations ? Merci a vous !
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mtschoon dernière édition par
Bonsoir,
Piste pour la 2)
Lorque x tend vers +∞ ou -∞ , transforme f(x) en mettant x² en facteur au nusmérateur et dénominateur et simplifie.
$\text{f(x)=\frac{x^2(1 - \frac{3}{x^2})}{x^2(1 - \frac{1}{x^2})}=\frac{1- \frac{3}{x^2}}{1 - \frac{1}{x^2}}$
Avec les limites usuelles tu dois facilement trouver la limite ( d'où l'équation de l'asymptote horizontale )
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Lludii dernière édition par
pourriez vous me donner une méthode ?
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mtschoon dernière édition par
De qui parles-tu exactement ?
Pour trouver une limite , il n'y a pas UNE méthode.
Ou bien il n'y a pas d'indétermination et on peut utiliser directement les théorèmes du cours , ou bien il y a une indétermination et l'on doit transformer l'expression (pour pouvoir ensuite utiliser les théorèmes du cours ).Pour ta question 2) , après la transformation et la simplification proposées , lorsque x tend vers -∞ ou verx +∞ , 1/x² tend vers 0 donc f(x) tend vers (1-0) /(1-0)=1
La droite d'équation y=1 est asymptote ( horizontale ) à la courbe.
Pour tes questions 3) et 4) , il n'y a pas d'indétermination.
Tu peux obtenir directement les limites demandées.