parabole , hyperbole 1S

[cam_0]

bonjour, je fais appelle a votre aide parce que je bloque dans une petite question :

m designe un nombre réel non nul. On designe par pm la parabole representant la fonction fm définie dans R par : fm (x) = mw^2 - 4mx + 4m + 2

montrer qu'un point M(x;y) appartient à la fois à l'hyperbole H et à la parabole Pm si et seulement si son abscisse x est solution de l'équation :
mx^3 - 7mx^2 + ( 16m + 1 )x - 12m- 2 = 0

donc je calcule fm(x) = g(x) et apres plusieur calcul je trouve :
mx^3- 7mx^2+12mx + 4m^2 -12m +x - 2 = 0
apres je sais plus trop quoi faire , si je dois calculer la racine evidente a partir de lla ou pas ..
merci d'avance .

jai oublié de presiser : g(x) = x-4 /x-3

[Zauctore]

M app/ H inter/ $P_m$
equiv/ $f_m$(x) - g(x) = 0
(mx² - 4mx + 4m + 2)(x - 3) - (x - 4) = 0
equiv/ $m{x}^3$ - 4mx² + 4mx + 2x - 3mx² + 12mx - 12m - 6 - x + 4 = 0
equiv/ $m{x}^3$ - 7mx² +16mx + x - 12m - 2 = 0.

ceci montre l'équivalence demandée.