Résolution d'une transformée en Z
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Cchristofeur dernière édition par
Bonjour,
On me demande de calculer les constantes A,B,C telles que:
0,04z(z−1)2(z+1)=a(z−1)2+b(z−1)+c(z+1)\frac{0,04z}{(z-1)^2(z+1)}= \frac{a}{(z-1)^2}+\frac{b}{(z-1)}+\frac{c}{(z+1)}(z−1)2(z+1)0,04z=(z−1)2a+(z−1)b+(z+1)c
Je réduis logiquement les termes du second membre au même dénominateur ce qui donnerait:
a(z+1)+b(z−1)(z+1)+c(z−1)2(z−1)2(z+1)\frac{a(z+1)+b(z-1)(z+1)+c(z-1)^2}{(z-1)^2(z+1)}(z−1)2(z+1)a(z+1)+b(z−1)(z+1)+c(z−1)2
Ensuite, je bloque. Avez vous une piste claire et précise? Merci d'avance.
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Mmathtous dernière édition par
Bonjour,
Ordonne ton numérateur selon les puissances de z, puis identifie-le avec 0,04z : cela te donne 3 équations pour déterminer A,B, et C.
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Cchristofeur dernière édition par
Bonjour mathtous, je vais te paraître scandaleusement débile, mais j'ai absolument rien compris à ta réponse
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Mmathtous dernière édition par
A(z+1) + B(z-1)(z+1) + C(z-1)² = Az +A + Bz² - B +...
= (B+C)z² + ...
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Cchristofeur dernière édition par
c'est effectivement ce que j'ai trouvé:
Az+A+Bz²-B+Cz-C²
voilà le problème, je pije pas, comment on passe ensuite à (B+C)z²?
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Mmathtous dernière édition par
Parce que ton calcul est probablement faux.
A(z+1) + B(z-1)(z+1) + C(z-1)² = Az + A + B(z²-1) + C(z²-2z+1)
= AZ + A +Bz² - B + Cz² - 2Cz + C
que tu ordonnes selon les puissances de z.
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Cchristofeur dernière édition par
j'y suis arrivé, merci beaucoup
