Dérivées de fonctions

Bonjour,
J'ai un problème avec un devoir de dérivé que je dois rendre pour mercredi.
Je dois faire l'étude de croissance de la fonction, donner les racines de f(x) et de f'(x) et faire un tableau.
La fonction à dériver est :

1/(x³+1)

En la dérivant je suis arrivée à : -1 / ( x³+1 )²

Je ne sais pas si c'est correct.
De plus, En arrivant à cette réponse, Je n'arrive pas à en trouver les racines =/
Ce serait génial si vous saviez m'aider.
Merci d'avance

Bonjour ,

Ta dérivée est à revoir.

Tu peux utiliser la dérivée d'un quotient.

Si tu connais , tu peux utiliser le cas particulier lorsque f est de la forme 1/U , avec U fonction de x :

$\text{f(x)=\frac{1}{U(x)} donc f'(x)=-\frac{U'(x)}{(U(x))^2}$

Pour $U(x)=x^3$ +1 , U' $x)=3x^2$

Tu dois trouver :

$\text{f'(x)=-\frac{3x^2}{(x^3+1)^2}$

Merci beaucoup !

Re Bonjour,
J'ai utilisé la dérivée d'un quotient et j'obients bien le même résultat.
Maintenant mon problème est que je n'arrive pas à trouver les racines de (x³+1)²
Quand il s'agit d'équation du second degré, J'utilise le delta pour trouver les racines. Mais là, Je ne sais pas puisque c'est un exposant 3.
J'ai essayé en faisant : (x³+1).(x³+1) Mais cela ne m'avance pas beaucoup. Et pas moyen de mettre le x en évidence puisque il y a le 1 qui est un terme indépendant.
Si vous savez m'aider, Merci d'avance

$(x$ ^3 $1)^2$ =0 <=> $x^3$ +1=0

De plus : $x^3$ +1=0 <=> $x^3$ =-1

Le seul réel dont le cube est -1 est -1 donc ...

Donc x=-1

Merci beaucoup !

C'est bien ça !