Démonstrations par récurrence Spécialité

Bonjour,
J'ai quelques exos en Maths Spécialité et je bloque sur certains points.

$u_n$ =(n³-n)/3
démontrez que $u_n$ est un entier.
Je ne sais pas du tout comment commencer.
$u_0$ =4 $u$ {n+1} $u_n$ -2n+3
démontrez que $u_n$ =4n+4-n².
J'ai démontré le premier terme et pour la démonstration je suis arrivée à $u</em>{n+1}$ =2n+1-n² je crois qu'il y a une identité remarquable à repérer mais je ne tombe pas sur le bon résultat.
$u_0$ =2 $u$ _{n+1} $= 2 u$ n $1-u_n$ ²
démontrez que $u</em>{n+2}$ =1.
Je ne pas comment procéder ni pour le 1er terme ni pour la démonstration.
$u_0$ =5 $u_1$ =4 $u_{n+2}$ =1. $5u_{n+1}$ -0. $5u_n$
démontrez que $u_n$ =3+0. $5^{n+1}$ .
Je ne retombe pas sur le bon résultat pour la démonstration.

Merci de votre aide !

Bonjour,
Pour le premier exercice, factorise n³ - n.

Je ne comprends pas où doit mener la factorisation.

Aie confiance : une fois factorisé, tu verras que le résultat prend la forme d'un produit particulier.
Autre chose : vérifie tes énoncés pour les autres exercices, et corrige ou complète au besoin.

Bonjour mathtous et ilovesoso

Un coup de pousse de plus...

$\text{n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)$

Par récurrence , tu démontres que ce produit est multiple de 3 pour tout n de N