Exercices de dérivation

Bonjour à tous, je suis un peu perdu avec cet exercice sur les dérivées de fonctions. Help me !

Exercice 1 :

Déterminer les dérivées des fonctions suivantes :

f(x)= (x²-4x+1)/x

g(x)= (3-2x) * √(x)

h(x) = x+1 - 4/x-2

k(x)= 5(2x-3)²

l(x) = 1/x - 1/x-2

Merci d'avance.

La dérivée de u(x)/v(x) est [u'(x).v(x)-v'(x).u(x)]/[v(x)]^2
Donc f'(x)= (x^2-1)/x^2

Celle de v(x).u(x) est u'(x).v(x)+u(x).v'(x)
Donc g'(x)= -2.√x+1/2√x.(3-2x)=-x√x-2√x+1/2√x

H'(x)=1+4/(x-1)²
K'(x)=5(8x-12)
I'(x)=-1/x²+1/(x-2)² :razz:

Salut merci bien es tu sûr de la réponse k(x) car j'ai trouvé k'(x) = 20(2x-3)².

Merci beaucoup et es tu certain à 100% de tes réponses?

K'(x) = 20(2x-3) et non pas 20(2x-3)² via la formule (u²)' = 2u'u, t'y étais presque , par contre j'ai pas cherché à vérifier les autres et les réponses proposées par parallepipede

mmmmmm 20(2x-3)=5(8x-12) ....il me semble

En effet , j ai bien dis ne pas avoir vérifié vos réponses , jai simplement rectifie la formule de sedanais08 qui pensais que( u²)'= 2u'u² ,

y a pas de souci

( je repondais a sendais08 qui trouvé nos reponse differente et pour repondre a "si je suis sur de mes reponse?" , bah j'ai fait sa tres vite mais sa semble bon )

Bonjour,

Je donne un coup d'oeil sur les réponses données.

f'(x) OK

g'(x) : difficile à lire

En réduisant au même dénominateur (2√x) :

$\text{g'(x)=\frac{-6x+3}{2\sqrt x}$

S'il s'agit de $\text{h(x) = x+1 - \frac{4}{x-2}$

$\text{h'(x)=1+\frac{4}{(x-2)^2}$

k'(x) OK

i'(x) OK

Merci beaucoup à tout le monde pour toutes ces réponses.Bonne continuation.

Bonjour, désolé mais j'ai de nouveau un soucis. Si vous pouviez y regardez ce serait sympa s'il vous plait. Il me demande maintenant d'étudier le signe de ces fonctions dérivées ainsi que de dresser le tableau de variation.

D'une autre part, pouvez vous si vous avez le temps me détaillé le calcul pour l'(x) car j'ai le résultat final mais pas la démonstration.

Merci beaucoup, en espérant que vous puissiez me répondre.

1/x a pour derrivrr -1/x²( formules u/v)
1/x-2 -> -1/(x-2)²
D' ou i'(x)

Apres tu regarde le signe des derrive
Par exemple pour f
Si la,derrive est x²-1/x² cette derrive est du signe de x²-1 donc positif si |x|≥1
Donc f est croissante sur -oo -1 ∪1,+oo et décroissante sur -1,o ∪ 0,1

merci. c'est bon pour l'(x). Pr contre peux-tu m'expliquer avec plus de précision pour déterminé le signe. J'ai compris que c'était à partir de la dérivée mais est ce qu'il faut faire avec le discriminant ou par exemple de la forme x²+1 = 0 , pour trouver les racines ?

Merci d'avance

merci. c'est bon pour l'(x). Pr contre peux-tu m'expliquer avec plus de précision pour déterminé le signe. J'ai compris que c'était à partir de la dérivée mais est ce qu'il faut faire avec le discriminant ou par exemple de la forme x²+1 = 0 , pour trouver les racines ?

Merci d'avance

Oui tu peut faire le discriminant mais sur f' tu as x²-1=(x-1)(x+1) donc ici tu voi que c 1 et -1 ( mais si tu ne le voi pas _> discriminant)

Merci bien .

Par contre, peux tu m'aider à étudier le signe de g'(x) car je ne vois pas comment on peut trouver les racines pour 2√x.

Merci d'avance.

et h'(x) aussi s'il te plait. Help meee........ pleaaaase!

H' c est 1+1/"truk positif" donc h' ttjour positif
Et les ravaleur qui annule √x :0...
Donc pour g ' ne considère que le numérateur

D'accord pour g'(x), je trouve 3/2 en racine. Par contre, pour h'(x) peux-tu m'expliquer plus précisément car I 'm Lost.....

heu 1/2 excuse moi

La racine de g' c est 1/2
H 'sous la forme de ce cher mstvhou
C est 1+1/(x-2)²

(x-2)² >0 ttjour ok?
Donc 1/(x-2)² aussi? Sur ℜ\2
Donc si tu lui rajoute 1 c est encore positif ok?

Ah oui merci beaucoup j'ai compris. C'est donc h(x) est croissante sur ]-∞;2[ U ]2; + ∞[.

En revanche, pour g'(x) j'arrive pas à définir quand c'est positif ou négatif.

Et pour l'(x)= 1÷x² + 1÷(x-2)² comment procède-t-on pour trouver les racines et pour déterminer le signe. Est-ce que c'est en utilisant les valeurs interdites??

MERCI ENCORE

Waip parfait
Pour g' tu a une √x donc tu te place sur 0,+oo ( ouvert pour le 1/√x )

Sur cette intervalle tu dit que √:ℜ+->ℜ+ (
donc maintenant le dénominateur est ttjour positif
Le numérateur négatif si x>1/2 positif si x<1/2 voila

Pour i' regarde ce Qu on a fait pour h !
X²>o donc 1/x²>o
1/(w-2)² même raisonnement et donc ttjour positif