Démontrer que d est une solution de l'équation

sujet : un arboriculteur a planté 117 pommiers sur un terrain rectangulaire de 54 m de long sur 36 m de large. il a planté régulièrement les arbres suivant des rangées parallèles aux cotés du rectangle, la distance entre 2 rangées consécutives ayant la meme valeur d, dans les deux sens ; les rangées extremes sont sur les côtés du rectangle, avec un arbre à chaque sommet.

ma question est : a) démontrer que d est une solution de l'équation (E) telle que (54/d + 1) (36/d + 1) = 117, et résolvez (E)

aidez moi sil vous plait
merci

Si tu fais un dessin tu vois qu'il y a 54/d carrés
donc il y a 54/d +1 arbres sur chaque ligne (il y a 1 sommet de plus que de carrés sur chaque ligne)
idem sur les colonnes 36/d carrés donc 36/d + 1 arbres par colonne

donc en tout il y a (54/d + 1) (36/d + 1) arbres donc (54/d + 1) (36/d + 1) = 117

A toi de résoudre

sujet : un arboriculteur a planté 117 pommiers sur un terrain rectangulaire de 54 m de long sur 36 m de large. il a planté régulièrement les arbres suivant des rangées parallèles aux cotés du rectangle, la distance entre 2 rangées consécutives ayant la meme valeur d, dans les deux sens ; les rangées extremes sont sur les côtés du rectangle, avec un arbre à chaque sommet.

ma question est : a) démontrer que d est une solution de l'équation (E) telle que (54/d + 1) (36/d + 1) = 117, et résolvez (E)

considérons donc un rectangle de dimension 54 fois 36

et soit e l'ecart entre 2 arbres on pose D=54 et d=36
le nombre d'ecarts entre deux arbres est sur le coté de longueur D est
D/e=a
le nombre d'ecarts entre deux arbres sur le coté d est : d/e=b

on sait de plus que 1 ecart de valeur e corresspond à 2 arbres plantés

soit pour a ecarts ; a+1 arbres plantés
et pour b ecarts ; b+1 arbres plantés.

ainsi le nombre d'arbres plantés sur le terrain et facilement deductible et vaut

(a+1).(b+1)=117 comme a=D/e et b=d/e

alors on obtient: (D/e+1)(d/e+1)=117

il suffit ensuite de ditribuer et simplifier pour tomber sour une équation du 2nd degré en e