3. phytagore

phytagore

  • G

    Bonjour , voici mon DM

    fichier math

    1. Expliquer pourquoi les triangles ABD et BCD sont des triangles rectangles.

    2)Montrer que le diamètre du terrain est de 15m. En déduire que le côté [BC] mesure 4,2m

    3)La partie hachurée représente la surface sue laquelle Jean va mettre du gazon.

    Calculer l'air de la surface gazonnée.(arrondir au m² prés)

    j'ai répondu :

    1. Les triangles ABD et BCD sont des triangles rectangle car une propriété dit que : si, dans un cercle , un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un point du cercle alors ce triangle est rectangle en ce point.

    2. Pour montrer que le diamètre du terrain est de 15m j'utilise le théorème de Pythagore:" Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égale à la somme des carrés des 2 côtés de l'angles droits"

    j'utilise le triangle ABD:

    DB²=AB²+DA²
    =12²+9²
    =144+81
    =225
    Donc DB=je fait la racine carré de 225 = 15m

    Pour en deduire que le coté [BC] mesure 4.2m j'utilise aussi le théorème de Pythagore:(voir si dessus )

    j'utilise de triangle DBC:

    DB²=DC²+BC²
    15²=DC²+14.4²
    donc DC²=15²-14.4²
    =225-207.36
    =17.64
    Et DC=je fait la racine carré de 17.64 =4.2m

    3)Pour calculer l'air de la surface gazonnée je calcule l'air des 2 triangle:

    Triangle ABD:

    Aire=base x hauteur÷2
    =6x12÷2=36

    triangle DCB:

    Aire=4.2x14.4÷2=30.24

    Aire total de la figure: 36+30.24=66.24m²

    maintenant je calcule l'aire du cercle:

    πxR²=πx7.5²=πx56.25=(176.7145868) ≈177m²

    Pour obtenir la surface hachurée je soustrait l'air du cercle et l'air des 2 triangles :
    177-66.24=(110.76)soit 111m² car dans l’énoncer il dit d'arrondir au m² près

    voilà mes réponses mais je ne suis pas sur ...

    merci...

    A 1 réponse
  • A

    ça me parait pas mal, j'ai pas refait tous les calculs

    Par contre ici c'est DC = 14.4 et c'est BC qui est à trouver ...
    =>
    "DB²=DC²+BC²
    15²=DC²+14.4²
    donc DC²=15²-14.4²
    =225-207.36
    =17.64
    Et DC=je fait la racine carré de 17.64 =4.2m"

    Pour le dernier calcul concernant la surface hachurée,
    toujours arrondir en tout dernier et ...
    donc refaire πx56.25 - 66.24 et pas 177 - 66.24
    sinon on risque de cumuler des erreurs d'arrondi !

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