( fonction , dériver et innéquation )

[vaina]

Bonjour à toutes et à tous !

Premier exercice

on a la fonction f definie sur [0 ; 1]
par f(x) = x / (1+x)²

1 etuder le sens de variation et dresser le tableau de variation

j'ai fait :
dabord je calcule la dérivée
f(x) est de la forme u/v donc (u'v-uv')/v²
jai trouver 1/(x+1)²

puis j'ai etudier 1 et (x+1)²
1 est positif
et un carré est toujours positif donc la fonction est croissante

la valeur interdite est -1 mais n'appartient pas a au domaine de definition de f
donc mon tableau

x...... 0.......1......
f '(x) +
f croiss 0.5 f(0)=0 et f(1)= 0.5
0 ante

démontrer que si 0<= x <= 1/10 alors 0 <= f(x) <= 1/11

ça je n'ai pas réussi je pense qu'il faut faire le théoreme des gendarmes

[B]Autre exercice : achat d'essence[/B]

le prix d'un litre d'essence = p (en euros)

1. quel est le volume $v_1$ du carburant acheté pour 100 euro ?

Alors, j'ai fait :
$pfoi/v_1$ = 100 euro
$v_1$ = 100/p

2. quel est le volume $v_2$ si le prix du L d'essence a augmenté de 25% par rapport à p ?

j'ai fait
$p(1+(25/100))v_2$ = 100
1.$25pfoi/v_2$ = 100
$v_2$ = 100/1.25p

3. ensuite plus généralemnt demontrer que si le prix augmente de t% alors le volume baisse de N%

n =(100t/100+t)

4. on pose x= t/100 et y = n/100. exprimer y en fonction de x

jai fait :
x a = y ( a est mon inconnue)
a = y/x

donc
( t/(100+t)) 100/t = 100t/(t(100+t)) =
100/(100+t)

donc t/100*100/(100+t) = 100t / (100(100+t))

5. on suppose que l'augmentation du prix du litre de carburant est inférieur a 10% c'est-à-dire 05foi/50.1
   a-t-on raison de dire que la diminution du volume de carburant acheté en resultant est inférieur a 10% ?
   justifier.

la je ni suis pas arrivé

voila j'espere avoir été assez clair
merci d'avance
et bon long week end

J'ai essayé de rendre ce post plus lisible... (N. d. Z.)

[Zauctore]

Salut.
Pour ton premier exercice, la dérivée est
f '(x) = (1-x²) / (1+x) ${}^4$ > 0 pour tout 0 <= x <= 1.
La fonction f est croissante entre 0 et 1, en particulier entre 0 et 1/10 = 0,1
on a donc
f(0) <= f(x) <= f(1)
or f(0) = 0
et f(0,1) = 0,1/(1+0,1) = 0,1/1,1 = 1/11.

[Zauctore]

Remarque : le "théorème des gendarmes" concerne les limites.
Hors de propos ici.