Developper, réduire et factorisation



  • Bonjour à tous,

    voila j'ai un devoir a faire chez moi, et j'ai beaucoup de mal pour le faire.

    Voila l'énoncé :

    EXERCICE N°1 Développer et réduire :

    K= 2(3x + 4) +4(5x + 2)
    L= 2(3x - 4) -3(4x - 2)
    M= (3x - 5) - (5x + 4)
    N= (3x + 4)(5x + 2)
    P= (-4x + 7) (2 - 3x)
    Q= (4x + 2)(4x - 2)
    R= (2x + 5)(3x + 4) + (5x + 3)(2 + 4x)
    S= 2(3 + 2x) - (5x - 2)(3x -3)

    EXERCICE N°2 Factoriser :

    A= 2x² - 3x
    B= -8x + 12x²
    C= 25x² + 60x
    D= 6x² + 3x + 12

    J'ai déjà essayé de commencer mais je doute fort que ça soit bon...
    Voici mes réponses

    K= 2 (3x + 4) + 4 (5x + 2)
    K= 6x + 8 + 20x +8
    K= 26x +16

    L= 2(3x - 4) -3(4x - 2)
    L= 6x - 8 - 12x - 6 (et pas -2)
    L=-6x-14

    M= (3x - 5) - (5x + 4)
    M= 3x X 5x +4 X 5 X 5x -4
    M= 15x² + 20 X 5x - 4
    M= 15x² + 100x -4

    N= (3x + 4)(5x + 2)
    N= 3x X 5x + 2 X 4 X 5x +2
    N= 15x² + 8 X 5x +2

    P= (-4x + 7) (2 - 3x)
    P= -4x X 2 + 3x X 7 X 2 - 3x
    P= 8x² + 3x X 14 - 3x

    Q= (4x + 2)(4x - 2)
    Q= 4x X 4x + 2 X 2 X 4x -2
    Q= 16x² + 4 X 4x -2

    Voila merci d'avance de votre aide :rolling_eyes:



  • salut!est-ce que tu as commencé à faire quelque chose dans ses 2 exercices?



  • brian666
    J'ai déjà essayé de commencer mais je doute fort que ca soit bon.......

    K= 2 (3x + 4) + 4 (5x + 2)
    K= 6x + 8 + 20x +8
    K= 26x +16

    L= 2(3x - 4) -3(4x - 2)
    L= 6x - 8 - 12x - 6 (et pas -2)
    L=-6x-14

    M= (3x - 5) - (5x + 4)
    M= 3x X 5x +4 X 5 X 5x -4
    M= 15x² + 20 X 5x - 4
    M= 15x² + 100x -4

    N= (3x + 4)(5x + 2)
    N= 3x X 5x + 2 X 4 X 5x +2
    N= 15x² + 8 X 5x +2

    P= (-4x + 7) (2 - 3x)
    P= -4x X 2 + 3x X 7 X 2 - 3x
    P= 8x² + 3x X 14 - 3x

    Q= (4x + 2)(4x - 2)
    Q= 4x X 4x + 2 X 2 X 4x -2
    Q= 16x² + 4 X 4x -2

    lol 😆 c'est ce que j'ai essayé de faire :razz:



  • Salut.

    K est bon

    Pour L, attention : -3 foi/ -2 = + 6 (il faut prendre le multiplicateur avec son signe)

    M est archi-faux : il suffit de supprimer les parenthèses en tenant compte des signes, pas de développer.

    Reprends N avec les "flèches", comme en 4e. Ce n'est pas une des identités remarquables, il n'y a pas de double produit. Idem P.

    Comme tu as du mal à développer, je te montre P :
    P = (-4x + 7) (2 - 3x)
    = -8 x + 12 x² + 14 - 21 x
    = 12 x² - 29 x + 14.
    Je commence par distribuer -4x sur chaqe terme de la seconde parenthèse, puis c'est au tour de +7.
    Remarque que j'écris directement les résultats de cette distributivité.

    Q est une identité : (a - b)(a + b) = a² - b².



  • la premier est juste mais maintenant il faut que tu réduises c'est à dire que tu trouves soit un facteur commun soit un multiple des deux nombres.Tu vois ce que je veux dire?



  • Merci de vos réponses !!!
    Mylène, pour le 1 26x +16 ca fait donc 13x + 8 c'est bien ça ?

    Zauctore merci beaucoup, je vais essayer de corriger mes fautes 😉



  • ouai ça fait 2(13x+8) si t'as encore des problèmes n'hésite pas



  • M= (3x - 5) - (5x + 4)
    M= 15x² + 4 - 25x - 20
    M= 15x² - 25x - 15

    N= (3x + 4) (5x + 2)
    N= 15x² + 2 x 4 x 5x + 20
    N= 15x² + 40 x 5x

    Q= (4x + 2) (4x - 2)
    Q= 16x² -2 x 2 x 4x -2
    Q= 16x² - 8x - 2

    Est ce que c'est deja mieux 😕



  • no pour M comme a dit Zauctore il ne faut pas développer.ça fait:
    M=(3x-5)-(5x+4)
    = 3x-5-5x-4
    =-2x-9
    pour N moi je trouve 15x^2 +26x+8
    pour Q je trouve 16x^2 -4
    tu veux que je te montre mes calculs?



  • oui je veux bien merci !



  • N=(3x+4)(5x+2)
    =15x^2 +6x+20x+8
    =15x^2 +26x+8

    Q=(4x+2)(4x-2)
    =16x^2 -8x+8x-4
    =16x^2 -4

    Voila!



  • Merci beaucoup 😄

    Si j'ai bien compris :

    R= (2x + 5)(3x + 4) + (5x + 3)(2 + 4x)
    R= (15x² + 8x + 15x + 20) + (10x + 20x² + 6 + 12x)
    R= (15x² + 24x + 9) + (22x + 20x² + 6)
    R= 15x² - 24x - 9 - 22x - 20x² - 6 (la je bloque un peu)
    R= 25x² + 15 + 46x

    S= 2(3 + 2x) - (5x - 2)(3x - 3)
    S= (6 + 4x) - (15x² - 15x + 6x + 6)
    S= 6 - 4x + 15x² - 21x + 6
    S= -17x + 15x²

    Par contre pour l'exercice n°2 pourriez vous me montrer un exemple ?? (avec le premier) car je ne vois pas du tout comment faire.

    Merci



  • Soit.

    "Factoriser" consiste à utiliser la distributivité "à l'envers" s'il y a un facteur commun,
    ou bien les identités remarquables, "à l'envers" aussi, s'il n'y a pas de facteur commun.
    "A l'envers" signifie : dans le sens inverse du développement.

    La formule qui va te servir ici est

    m a + m b = m (a + b).
    Le signe "+" peut être un "-" aussi, suivant les cas de figure.

    En effet, en traduisant ce que signifie x², on voit apparaître le facteur commun x :
    A = 2 x² - 3 x = 2 x x - 3 x = x (2 x - 3).



  • dans l'exercice 2pour le A as tu vu que tu avais un facteurcommun qui était x?après tu isoles x ce qui fait x(2x-3).Tu comprends?


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