fonctions periodiques
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Jjugil dernière édition par
Soient f; g deux sinusoïdes de pulsation omega et omega', c’est-à-dire que pour tout t de R,
f(t)=cos(omega*t);
g(t)=cos(omega'*t):Montrer que f + g est une fonction périodique si et seulement si omega/omega' appartient à l'ensemble Q.
Construire deux fonctions sinusoïdales dont la somme n’est pas périodique.
Bon; je ne trouve pas par ou commencer ... car pour prouver qu'une fonction est periodique il faut trouver un réel T tel que pour tout omega on ait f(omega+T)=f(omega) et de meme pour omega' ...
Pouvez-vous me guider svp?
Merci
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Une suggestion pour démarrer ,
La période de f est 2πω\frac{2\pi}{\omega}ω2π
La période de g est 2πω′\frac{2\pi}{\omega'}ω′2π
f+g périodique de période T ssi $\text{t=k\frac{2\pi}{\omega} et t=k'\frac{2\pi}{\omega'}$ avec k et k' entiers
Après calculs , ceci équivaut à $\text{\frac{\omega}{\omega'}=\frac{k}{k'}$ ( k et k' entiers , avec la condition k' non nul )
Tu retouves donc la définition du nombre $\text{\frac{k}{k'}$ rationnel (quotient de deux entiers , avec dénominateur non nul )