fonctions periodiques


  • J

    Soient f; g deux sinusoïdes de pulsation omega et omega', c’est-à-dire que pour tout t de R,

    f(t)=cos(omega*t);
    g(t)=cos(omega'*t):

    Montrer que f + g est une fonction périodique si et seulement si omega/omega' appartient à l'ensemble Q.

    Construire deux fonctions sinusoïdales dont la somme n’est pas périodique.

    Bon; je ne trouve pas par ou commencer ... car pour prouver qu'une fonction est periodique il faut trouver un réel T tel que pour tout omega on ait f(omega+T)=f(omega) et de meme pour omega' ...

    Pouvez-vous me guider svp?

    Merci


  • mtschoon

    Bonjour,

    Une suggestion pour démarrer ,

    La période de f est 2πω\frac{2\pi}{\omega}ω2π

    La période de g est 2πω′\frac{2\pi}{\omega'}ω2π

    f+g périodique de période T ssi $\text{t=k\frac{2\pi}{\omega} et t=k'\frac{2\pi}{\omega'}$ avec k et k' entiers

    Après calculs , ceci équivaut à $\text{\frac{\omega}{\omega'}=\frac{k}{k'}$ ( k et k' entiers , avec la condition k' non nul )

    Tu retouves donc la définition du nombre $\text{\frac{k}{k'}$ rationnel (quotient de deux entiers , avec dénominateur non nul )


Se connecter pour répondre