primitive d'une fonction rationnelle

Bonjour,

Je suis en math sup,mon professeur de mathématiques vient de débuter le chapitre sur les équations différentielles et lors de la correction d'un exemple de cours il a donné la primitive de la fonction x/(1-x^2) qui fait -1/2ln(|1-x^2|) mais je ne comprends pas comment il a fait pour trouver ce résultat car dans le formulaire sur les primitives la primitive de 1/(1-x^2) est 1/2ln|1-x/1+x|.Pourriez vous m'expliquer s'il vous plait la méthode pour trouver ce résultat avec le x au numérateur?
Je vous remercie d'avance.

lili

Bonjour,

Attention : il s'agit de deux fonctions différentes : x/(1-x²) ≠ 1/(1-x²).
Le plus simple est de dériver les primitives données pour voir si elles coïncident bien avec tes fonctions.

Bonjour,

Le plus simple est de faire la vérification proposée par mathtous

Si tu veux trouver une primitive , je t'indique une méthode.

Soit U(x)=1-x² donc U'(x)=-2x donc x=(-1/2)U(x)

$\text{\bigint\frac{x}{1-x^2}dx=\bigint -\frac{1}{2}\frac{u'(x}{u(x)}dx=-\frac{1}{2}\bigint \frac{u'(x}{u(x)}dx$

Tu dois savoir qu'une primitive de U'/U est ln|U| donc :

$\text{\bigint\frac{x}{1-x^2}dx=\frac{1}{2}ln|u(x)|=\frac{1}{2}ln|1-x^2|$

Sinon, intègre ( primitive) x dx/(1-x²) en posant u = x²

Merci beaucoup pour votre aide!C'est tout de suite plus clair.Mon professeur n'a pas détaillé le calcul et personne dans la classe n'a posé de questions donc je n'ai pas osé lui demander sous peine de paraitre idiote.
Merci encore.

Lili

De rien, mtschoon a détaillé ce que je voulais dire avec mon
Citation
Sinon, intègre ( primitive) x dx/(1-x²) en posant u = x²Mais n'hésite pas quand même à poser des questions à ton professeur dès que quelque chose te gêne.