Etudier les variations d'une fonction

Bonjour,

j'ai un exercice de maths à faire mais je suis bloquée à un niveau , voici le sujet :

On désigne la fonction f définie sur ]0,5] , par f(x)= 1 - x + 2 ln (x)

calculer la limite de f en 0 :
A cette question j'ai trouvé que la limite était -infini
Calculer f'(x) et etudier les variations de f :
Pour f'(x) j'ai trouvé f'(x)= -1 + 2/x Mais je ne sais plus comment étudier les variations d'une fonction ...

Merci d'avance pour vos réponses.

Bonsoir

Avec le signe de la dérivée : là où elle est positive, la fonction sera croissante. Il faut donc trouver les x tels que f '(x) ≥ 0.

Ah oui donc lorsque x<0 et quand x>0 ?

Autre petit problème je devais calculer f(1) donc j'ai trouvé f(1)=0, ensuite avec le tvi j'ai prouvé qu'il existait une solution unique entre [3;4] soit 3,51>alpha>3,52 sachant que 3,51 est plus proche de 0 alors j'ai choisi par défaut alpha=3,51,

Ensuite je doit déduire le signe de f(x) suivant les valeurs de x mais je bloque ...

Et pour finir j'ai trouvé la primitive de f(x) soit F(x) = x (-1/2 X + 2 ln (x) -1) et je doit montrer que l'aire est égale à g(alpha)-g(1) mais je bloque également car je ne sais pas comment l'expliquer ...

Merci d'avance