équivalent en +l'infini

[pims]

Bonjour à tous,

Je suis en classe préparatoire et je ne comprends pas un exemple de calcul dans mon cours.Pourriez vous m'éclairer s'il vous plait.
Soit f=t/e^t-1 positive sur ]0,+l'infini[ ,on a au voisinage de 0:f(t) équivalent à t/t qui tend vers 1 quand t tend vers 0 (ok) donc f est prolongeable par continuité en 0?????
Comment peut on en conclure qu'en ayant cela f est prolongeable par continuité en 0 je n'y comprends absolument rien.
Après au voisinage de + l'infini:on a f(t) équivalent à texp(-t) qui tend vers 0 quand t tend vers + l'infini.
Comment trouve t-il cet équivalent en +l'infini???
Je vous remercie de votre aide parce que je n'y comprends vraiment rien.

Pims

[mtschoon]

Bonjour,

Quelques suggestions,

Pour ta première question
f est continue sur ]0,+∞[
la limite de f(t), lorsque t tend vers 0 , est 1

Vu la continuité de f et le fait que la limite est un réel (1) , f se prolonge pas continuité ( à droite ) en 0

En appelant g ce prolongement par continuité :

Pour t > 0 $g(t)=f(t)=t/(e^t$-1)
Pour t=0 , g(0)=1

Pour ta seconde quesion
Lorsque t tend vers +∞ , 1 est négligeable par rapport à $e^t$
$e^t$-1≈$e^t$
$t/(e^t$-1)≈$t/e^t$
$t/e^t$ peut s'écrire $t{e}^{-t}$ , d'où la réponse proposée