DM: variations de fonctions, bénéfice et coût moyen

Bonjour, j'ai des difficultés avec cet exercice de mon DM, voici le sujet:

Une entreprise qui fabrique un produit, réalise durant une période déterminée, une production de q unités pour un coût total: C(q)= q³-12q²+60q.
On suppose que le prix de vente p dépend de la production q de l'entreprise suivant la relation p=50-q. (q≥0)

a. Déterminer le bénéfice B(q) de l'entreprise en fonction de q.
J'ai fait : B(q)= (50-q)-(q³-12q²-60q)
=50-q-q³+12q²-60q
=-q³+12q²-61q+50

Et je bloque sur ces deux questions :
b. Déterminer l'intervalle de production durant lequel l'entreprise réalise un bénéfice positif ou nul
2a. Déterminer le côut moyen d'une unité lors de la production de q unités (q>0)
Je trouve ce calcul mais je ne sais pas comment le résoudre
q³-12q+60q/q

Merci d'avance pour vos réponses .

a) B(q)= (50-q)-(q³-12q²-60q)
=>
J'aurais fait : q X (50-q) - (q³-12q²-60q)
ex : 30 unités : prix de vente : p = 50 -30 = 20
(il y en a beaucoup, faisons un prix...)
donc recette (pas bénéfice) : 30 X 20 = 600

ex : 10 unités : prix de vente : p = 50 -10 = 40
(il y a en a peu, vendons le plus cher...)
donc recette (pas bénéfice) : 10 X 40 = 400

Pour b) se poser la question si q = 0, 15, 50, 75 ...

Merci beaucoup, alors pour la 1) je trouve -q³+11q²+110q
et l'intervalle de production serait [0;+∞[.
Mais comment résoudre q³-12q+60q/q ?

Merci

et l'intervalle de production serait [0;+∞[
=> Non car pour q=51 le bénéfice par exemple devient négatif ...

Mais comment résoudre q³-12q+60q/q ?
Pour q > 0
q³-12q+60q/q = q(q² - 12q +60) / q ...

Pour la 2a. je trouve : q(q²-12q+60)/q= q²-12q+60 puis j'ai fais delta mais je trouve -96.

Par contre je n'ai pas très bien compris comment tu trouve q=51

Par contre je n'ai pas très bien compris comment tu trouve q=51
=>

*Déterminer l'intervalle de production durant lequel l'entreprise réalise un bénéfice positif ou nul *
Hors p=50-q .... si q > 50 (exemple 51) p devient négatif ...

2)Pour la 2a. je trouve : q(q²-12q+60)/q= q²-12q+60 puis j'ai fais delta mais je trouve -96.

En fait c'est cela le cout moyen : q²-12q+60
Il n'y a rien d'autres à calculer ...

Donc pour la question b on fait 50-q>0 on obtient q>50 donc jusqu’à 50 unités produites le bénéfice est positif ou nul donc l'intervalle est [0;50]
Est-ce juste ?

Pour moi Oui !

D'accord, merci beaucoup pour ton aide !