Estimateur

[lolou83]

Salut a tous' voici un exo qui me pose probleme' merci D'avance pour votre aide
II - Soit le modèle suivant où Xi et Yi sont reliés de la façon suivante

Yi = ∂${}_i$Xi
où ∂${}_i$ est une variable aléatoire donnée par ∂${}_i$=∂$+e_i$
où $e_i$ est iid de moyenne zéro et de variance ℘$$^2$e$ et $e_i$ est indépendante de Xi .De plus, les Xi sont iid.
(a) Montrez que le modèle pour peut s'écrire : Yi = ∂Xi + $u_i$
Donnez l'expression de $u_i$ (1)
(b) Est-ce que E(ui|Xi)=0 ? Est-ce que ∂$<em>\wedge$, l'estimateur des MCO de dans (1) , est sans biais? (soyez précis).
(c) Montrez que ui est hétéroscédastique. Quelles sont les conséquences sur les propriété de ∂$<em>\wedge$ ? (soyez précis).
(d) Ecrivez un modèle transformé pour lequel l'erreur est homoscédastique. Calculez ∂$</em>$ l'estimateur des MCO de ∂ dans le modèle transformé.
(e) Montrez que ∂$</em>$ est un estimateur sans biais et convergent de ∂ :
(f) Sans faire de calcul, pensez-vous que ∂$</em>$ est plus efficace ou moins efficace que ∂${}_{\wedge }$ ?

P.S le ∂ _~ ​ signifie que le ~ est au dessus de ∂, mais j'ai pas su comment mettre le symbole au dessus de béta
meme chose pour ∂${}_{\wedge }$

MERCI encore une fois