Injections donc bijection (les pluriel et singulier sont volontaires)

[mathtous]

Bonjour à tous.

Soit A = N (ensemble des entiers naturels), et B = 2.N (ensemble des entiers naturels pairs).
On sait qu’il existe des bijections de A sur B, mais ici on veut obtenir une telle bijection exclusivement à partir de deux applications données.
Soit f de A dans B définie par f(x) = 2x + 4, et g de B dans A définie par
g(x) = (x/2) + 2.

1. Vérifier que f et g sont injectives mais non surjectives.
   Cela est évident.
2. En utilisant exclusivement deux des 4 applications f et/ou g et/ou $f^{-1}$ et/ou $g^{-1}$ (là où ces applications sont définies), définir une bijection de A sur B.
   Ainsi, h(x) = f(x) – 4 définit bien une bijection de A sur B, mais elle ne répond pas aux critères demandés (elle n’utilise que f alors qu’elle doit utiliser 2 des 4 applications citées à l’exclusion de tout autre).

Voyez-vous une solution ?

[mathtous]

Personne ?