Fonction de référence



  • Bonjour , voici mon DM

    Soit f est définie sur l'intervalle [0;+infini[ par :
    f(x)= 3(racine carré de x) - 3

    1- Montrer que la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle
    [ 0 ; +infini [ .

    2-Représenter graphiquement la fonction f dans un repère ( 0,I,J ) .

    je n'arrive à répondre à aucune questions .

    merci à ceux qui m'aideront ...



    1. Il faut dériver f(x) et étudier la partie [0;+infini[

    Au passage Racine(x) = x exposant 1/2
    des fois ça peut servir ...

    Ok ?


  • Modérateurs

    Bonjour messinmaisouiet stylo50 ,

    Vu que stylo50 poste en 1ES , en cette péride de l'année , je crains que les dérivées n'aient encore pas étaient abordées.

    Vu le titre "Fonction de référence" , je me demande s'il ne s'agit pas d'utiliser directement le sens de variation connu de la fonction "racine carrée"

    $\text{f(x)=3\sqrt x-3$

    La fonction x -> √x est strictement croissante ( fonction de référence connue )

    Vu que 3 est un nombre strictement positif , la multiplication par 3 conserve le sens de variation :

    Donc , la fonction x -> 3√x est strictement croissante

    Vu que -3 est une constante , ajouter -3 conserve le sens de variation :

    Donc , la fonction x -> 3√x+(-3) , c'est à dire f , est strictement croissante

    stylo50 va certainement nous dire ce qu'il connait ...

    Evidemment , j'ignore si les raisonnements directs que j'indique lui conviennent...

    Peut-être faut-il détailler :

    Pour a et b positifs

    Soit a < b , donc √a < √b ( car fonction racine carrée strictement croissante ) , donc 3√a < 3√b ( car 3 strictement positif ) , donc √a-3 < 3√b-3 , donc :

    f(a) < f(b)

    D'où la réponse souhaitée.



  • merci de m'avoir répondu
    oui je n'ai pas encore fait les dérivées
    c'est plutôt l'idée de mtschoon ( merci beaucoup )

    pour la 2 il faut que j'utilise la touche table sur la calculatrice ?



  • f(x)=3x3f(x)=3\sqrt{x}-3
    1- sur ]0,,,+[]0,,,+\infty[, f(x)=32xf'(x)=\dfrac{3}{2\sqrt{x}}
    qui est strictement positif. Par conséquent, f est strictement croissante sur [0,,,+[[0,,,+\infty[
    2- Voici la représentation graphique de la fonction f sur l'intervalle [0,,,5][0,,,5]

    fichier math


  • Modérateurs

    oui stylo50 , pour avoir des valeurs te permettant de tracer la courbe soigneusement , utilise la fonction TABLE de ta calculette , et bien sûr tu peux regarder la représentation graphique aussi sur ta calculette .


  • Modérateurs

    oui stylo50 , pour avoir des valeurs te permettant de tracer la courbe soigneusement , utilise la fonction TABLE de ta calculette , et bien sûr tu peux regarder la représentation graphique aussi sur ta calculette .



  • merci à tous pour votre aide

    a+ 😉


 

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