Petite formule de récurrence!

Salut tout le monde!
A mon tour de demander de l'aide:
On sait que:
$^n$
som( (k) = [n(n+1)]/2
$em>{k=1}$
on sait aussi que:
$^n$
som( (k²) =[ n(n+1)(2n+1)]/6
$em>{k=1}$
(pour k² il me semble que c'est ça!si ce n'est pas le cas:je veux bien la bonne formule!)
Mais je bloque pour $k^3$ !Quelqu'un pourrait m'aider SVP?
Biz

Salut

Je viens de trouver ceci. J'ai survolé et pas tout lu. C'est un bon début ?

somme des cubes

IL y a d'autres sites trouvés chez Google avec somme cubes

A +

En fait c'est bon!!
J'ai trouvé un super site qui donne pleins de renseignements...mais il est pas aussi bien que Mathforu!!!
Biz et Merci!

salut

tu peux penser à utiliser la formule suivante sur les sommes de combinatoires, qui t'ameneront directement au résultat

pour SOM(k^3), tu peux developper C(k,3)=k(k-1)(k-2)/3!

et sachant que SOM(C(k,p)) pour k compris entre p et n donne
C(n+1,p+1)

a+

Ouf...je suis cencée connaitre ce que tu me dis?Ok je connais les combinaisons...ton C(k, 3) c'est pareil que $C$ ^k $_3$ ou pas?

Il existe des trucs jolis pour former ces formules sans (trop de) récurrence mais avec des identités comme (1 + k)² écrite en faisant varier k de 1 à n... puis (1 + $k)^3$ idem, voire (1 + k) $^4$ .
Si ce n'est pas clair, en attendant que je mette en ligne une fiche que j'ai commencé là-dessus, tu peux trouver - à la BU - l'illustration de cette méthode dans le tome 1 du cours de mathématiques supérieures de V. Smirnov (éditions Mir)
§ III.1.3, c'est à la page 213 dans mon édition.
Il y en a d'ailleurs un exemplaire en vente sur Ebay en ce moment ce qui est assez exceptionnel ! (Jeet et Thierry : ne vous marrez pas avant d'avoir feuilleté ça)
Il me semble aussi avoir vu ça dans un paragraphe intitulé
"méthode de Pascal pour les sommes $1^k$ + $2^k$ + ... + $n^k$
d'un livre paru chez Hermann consacré au nombre $p i$ , mais je ne me rappelle plus la référence...

salut

par exemple pour calculer SOM(k) qui est tout bete et dont on connais le résultat; n.(n+1)/2

on peut penser pour le démontrer , à la forme developpé de

C(k,1)=k!/(k-1)!=k

saumont ou sommont (je sais plus..) membre à membre soit SOM(C(k,1)=SOM(k) pour k compris entre 1 et n

et comme SOM(C(k,1)) pour k compris entre 1 et n vaut C(n+1,2)

il vient somme SOM(k)=(n+1)!/2!.(n-1)!=n(n+1)/2

on fait pareil pour som(k²) puisque qu'on connais maintenant som(k)

a+

j'oubliais C(k,3) c'est 3 en hauteur et k en bas..

a+

...Zauctore , tu me fait penser doctor de la serie NCIS sur m6, le vendredi soir
quelle culture !!!chapeau