Ptit casse-tête arithmétique et suites logiques!

Salut à tous!
Un autre ptit casse-tête(ça doit être la saison?!)
PARTIE I

Faire 21 avec les chiffres 1, 5, 6, 7 et + - * /
En ajoutant les opérations que vous voulez, faites toujours 6.

0 0 0 = 6
1 1 1 = 6
2 2 2 = 6 -> ici 2+2+2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6

PARTIE II
Trouver la suite logique:

4, 2, 4, 5, 6, 4, 3, 4, 4 ...
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ...
2, 3, 3, 5, 10, 13, 39, 43, 172, 177 ...

Aller...courage!
Biz

J'ai les réponses mais je laisse chercher les autres
Pensez aux factorielles...
A+

Mais CCCHHHHUUUUUUUUUUUUUTTTTTTTTT !!!
..de toute façon ils ne trouveront pas même avec le super indice que tu as donné!

salut , pour le1)

21=6/(1-5/7)

je donne la suite?

bien Flight!!!
Pour laisser un peu de suspense, tu n'as qu'à m'envoyer les autres réponses par MP!

J'ai tout sauf avec 8 et 9...Voilà !

(0! + 0! + 0!) ! = 6

c'est bon ça ? ou j'ai pas le droit d'utiliser certains symboles ?

non à ma connaissance tout est permis!tout symbôle existant bien sur!

(1+1+1)! = 6
2 2 2 = 6 -> ici 2+2+2 = 6
3*3-3 = 6
(4!)/ $4^{-1}$ *4) = 6
(5²+5)/5 = 6
6-6+6 = 6
(7²-7)/7 = 6
$fPart(8!/8^3$ )*8 = 6

9 9 9 = 6 ===> Ben là je cherche encore...

Les carrés et les cubes, ce sont des 2 et des 3 donc ça compte pas, à mon avis...Voilà !

faut l'avis du threader

Salut.

Je suis d'accord qu'il ne faille pas utiliser d'autres nombres tels que le 2 et le 3 comme puissance. Sauf peut être si ça fait partie du symbole en lui même: par exemple les racines carrées se sont des exposant 1/2.

Et justement, pour le calcul avec les 8, il suffit d'utiliser une racine particulière...

De toute façon, mis à part pour le 0, pas besoin de se casser la tête avec des factorielles et autres symboles peu communs pour beaucoup.

Une question: (4!)/ $4^{-1}$ *4) = 6 ; Tu es sûr de ton calcul?
$4^{-1}$ *4=4/4=1, ton expression vaut 4!=24 si je ne me plante pas.

@+

Gloups, t'as raison, :frowning2: :frowning2:

Nan, en fait je cherchais un moyen d'obtenir 4 avec deux 4..
t'as pas une idée stp ?

[4-(4/4)]!=6. Voilà !

Salut.

En même temps, √(4)+√(4)+√(4)=6 c'est tout aussi simple que de se creuser la tête ^^.

Et je répète que à part pour 0, c'est totalement inutile d'utiliser les factorielles, sauf si c'est un objectif d'utiliser à chaque fois cette opération:

(0!+0!+0!)!=6
(1!+1!+1!)!=6
(2!+2!/2!)!=6
3!+3!-3!=6
etc...

Bon c'est vrai que j'ai peut être mis un peut trop de factorielles :-p. Mais ça marche quand même!

@+

Citation
Bon c'est vrai que j'ai peut être mis un peut trop de factorielles

C'est pas grave !!! Moi j'ADORE les factorielles !!! Regarde bien tous mes posts !!! J'en mets vraiment PARTOUT des factorielles !!!

pour les 1, sans factorielle, c'est difficile ...
il ne me reste plus que les 8...

a-t'on le droit d'utiliser des virgules (par exemple 0,8 pour les 8 ) ?

$s q r t [3]$ 8+ $s q r t [3]$ 8+ $s q r t [3]$ 8=6

hi hi hi !!!

On a déjà dit que les 3 ne comptaient pas !!! Voilà !

Salut.

J'ai bien dit dans un précédent post:

Citation
Je suis d'accord qu'il ne faille pas utiliser d'autres nombres tels que le 2 et le 3 comme puissance. Sauf peut être si ça fait partie du symbole en lui même: par exemple les racines carrées se sont des exposant 1/2.

Or le 3 de la racine cubique fait partie du symbole. En fait c'est le nombre à la puissance 1/3. Mais le règlement du jeu stipule: "à ma connaissance tout est permis!tout symbôle existant bien sur!" de Nelly.

Donc il n'y a pas entrave à la règle. En fait, la racine carrée pourrait s'écrire ²√. De manière générale, les racines n-ièmes, avec n un entier naturel différent de 0, s'écrivent $^n$ √ . Et ce sont des puissances 1/n.

0,8 n'est pas permis, car 0,8=8/10. Tu utiliserais donc un 10, ce qui n'est pas autorisé par la règle.

@+

Alors c'est simple:
(9/9) * ( $s q r t$ 9))! = 6
Voilà !

pour 0,8 je demandais ca, car je me souviens un probleme similaire où on devait faire les 32(je crois) premiers entiers naturels en utilisant uniquement le chiffre 2 un certain nombre de fois (je ne me souviens plus combien) . et ds ce probleme, les .2 (notation informatique pour 0.2) étaient autorisés.

de toute facon avec 0,8, je n'y arrive pas non plus.

si les racines eniemes sont autorisées, ca devient un peu trop facile.
je n'ai utilisé $s q r t$ que pour le 9.

edit: (9+9)/ $s q r t$ 9=6 (c'est plus simple qd meme )

Salut.

J'avais trouvé √(9)√(9)-√(9)=6 ou encore √(99)-√(9)=6 de mon côté.

Remarque, avec les factorielles on a 9!-9!+√(9)!=6, ou encore la réponse de j-gadget.

Résumons donc les réponses à la partie I:

1) Faire 21 avec les chiffres 1, 5, 6, 7 et + - * /

6/(1-5/7)=6/(2/7)
6/(1-5/7)=(6*7)/2
6/(1-5/7)=42/2
6/(1-5/7)=21

**2) En ajoutant les opérations que vous voulez, faites toujours 6.

0 0 0 = 6
1 1 1 = 6
2 2 2 = 6 ici 2+2+2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6**

(0!+0!+0!)!=6
(1!+1!+1!)!=6
(2!+2!/2!)!=6
3!+3!-3!=6
(4-4!/4!)!=6
5+5!/5!=6
6!-6!+6=6
7-7!/7!=6
(³√(8)!+8!/8!)!=6
9!-9!+√(9)!=6

Désolé, je n'ai pas pu m'en empêcher pour les adorateurs de factorielles :razz: .

Maintenant, tout le monde sur la Partie II:

**Trouver la suite logique:

4, 2, 4, 5, 6, 4, 3, 4, 4 ...
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ...
2, 3, 3, 5, 10, 13, 39, 43, 172, 177 ...**

Bon courage!

@+

J'ai trouvé pour le petit 2... enfin je crois...

C'est tout simplement les nombres de Fibonacci sans le zéro !

D'où :
$u_n$ = $u_{n-1}$ + $u_{n-2}$
avec $u_0$ = 1 = $u_1$

Voilà !!!!

Je viens de trouver la troisième... la vache !

$u_{n impair}$ = $u_{n-1}$ + (n+1)/2
$u_{n pair}$ = $u_{n-1}$ foi/ (n/2)
avec comme premier terme $u_0$ = 2

Cette suite signifie: un coup j'ajoute n ensuite je multiplie par n apres
j'ajoute n+1 et je multiplie par n+1 ... etc

Plus qu'une...

si il ne fau utiliser ni 2 ni 3 ni koike ce soi alor pa de racine non plus,je vou rappelle ke racine de x=x^1/2