Calcul de la limite d'une fonction à l'infini
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Ssofi60400 dernière édition par Hind
bonjour,
je me pose une petite question. voila j'ai a étudier les limites de cette fonction en -infini et +infini : x²+2x+1/x²-4
donc je fais:lim x²/x²= 1 et lim x²/x²= 1 == assymptote
-infini + infinidans tous les cas les lim en + et - infini sont donc les mêmes ?
Merci d'avance
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Ttcjose dernière édition par
limx→∞x2+2x+1x2−4=limx→∞x2x2=limx→∞1=1\lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{x^2+2x+1}{x^2-4}}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x\rightarrow\infty}1=1limx→∞x2−4x2+2x+1=limx→∞x2x2=limx→∞1=1
La limite à l'infini d'une fraction rationnelle est égale à la limite à l'infini du rapport des monomes de plus haut degré
Du courage
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Citation
dans tous les cas les lim en + et - infini sont donc les mêmes ?sofi60400 , si tu veux savoir si dans tous les casles limites en +∞ et -∞ sont les mêmes , la réponse est NON .
Un exemple ( en utilisant le théorème rappelé par tcjose ) :
Soit $\text{f(x)=\frac{x^3+x+1}{x^2+1}$
$\text{\lim_{x \to +\infty}f(x)=\lim_{x \to +\infty } \frac{x^3}{x^2}=\lim_{x \to +\infty } x=+\infty$
$\text{\lim_{x \to -\infty}f(x)=\lim_{x \to -\infty } \frac{x^3}{x^2}=\lim_{x \to -\infty } x=-\infty$