Exercice type brevet : Nombre de BD, diviseur d'un nombre
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Llea51 dernière édition par
Bonjour, mon professeur de maths m'a donné un exercice type brevet à faire, je pense avoir trouver la réponse (301), mais je n'en suis pas sûr et ne sais pas comment expliquer ma réponse. Voici l'énnoncé:
Une personne veut ranger ses BD, mais elle ne sait plus exactement combien elle en possède. Elle sait juste qu'elle en a entre 300 et 350. Quand elle les range par 2, il en reste une. Quand elle les range par 3, il en reste une. Quand elle les range par 5, il en reste une.
Combien possède t-elle de BD? Expliquer votre raisonnementMerci d'avance.
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Mmathtous dernière édition par
Bonjour,
C'est un exercice sur le PPCM.
Soit x le nombre de BD moins une.
Que peux-tu dire du nombre x ?
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Llea51 dernière édition par
mathtous
Bonjour,
C'est un exercice sur le PPCM.
Soit x le nombre de BD moins une.
Que peux-tu dire du nombre x ?Ah d'accord, mais, nous n'avons pas vu le PPCM :S
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Mmathtous dernière édition par
Peut-être, mais tu sais que si a est un diviseur de b, b est un multiple de a.
Ainsi, d'après l'énoncé, x est un multiple de quels nombres ?
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Llea51 dernière édition par
Un multiple de 2-3 et 5
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Mmathtous dernière édition par
Oui.
Quel est le plus petit nombre entier (0 exclu) qui soit à la fois un multiple de 2,3, et 5 ?
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Llea51 dernière édition par
1?
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Mmathtous dernière édition par
Non : tu confonds diviseur et multiple.
Ainsi, 12 est un multiple de 4, et 4 est un diviseur de 12. Mais pas le contraire.
Quels sont les multiples de 2 ?
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Llea51 dernière édition par
Les nombres paires comme 2-4-6-8-10-12-14-16-18-20.. etc
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Mmathtous dernière édition par
Exact.
Cherche maintenant ceux qui sont à la fois des multiples de 2, de 3, et de 5.
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Llea51 dernière édition par
30-60-90-120-150-180-210-240-270-300-330-360
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Mmathtous dernière édition par
Oui, et j'en vois deux entre 300 et 350 : lesquels ?
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Llea51 dernière édition par
300 et 330
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Mmathtous dernière édition par
Donc quelles sont les réponses possibles ( nombre de BD) ?
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Llea51 dernière édition par
La personne peut avoir 329 BD?
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Mmathtous dernière édition par
Non: les valeurs 300 et 330 représentent le nombre de BD moins une. Pour obtenir le nombre de BD, tu dois donc rajouter 1 : on obtient 301 ou 331.
De toute façon, tu dois vérifier : si on range 329 BD par 5, il en reste 4, pas 1.
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Llea51 dernière édition par
Ah oui! Merci beaucoup pour votre aide.
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Mmathtous dernière édition par
De rien.
Bon courage pour la rédaction.