thales et phytagore

bonjour , j'ai un devoir à rendre et je bloque sur une question .je vous donne mon ennoncé:
soit ABC un triangle tel que AB=2;AC=2√3;BC=4.M est un point hors du triangle .
1-montrer que le triangle ABC est rectangle en A .
on considère un point E du segment [BC] tel que CE= 2/3 BC et F la projection orthogonale de E sur la droite (AC) .
2- calculer CF et EF.
la droite parallele à la droite (BM) passant par E coupe la droite (CM) en K .
3- montrer que (AM) // (FK)
en répondant aux questions , je sais maintenant que : ABC est rectangle en A et CF/AC=CE/BC=EF/AB donc EF= 4/3 ; CF = 4√3/3 .Mais j'ai pas pu répondre à la question 3.
voilà ,j'espère que j'ai été assez claire.
merci d'avance.

Hello Hajar25

On pourrait montrer ceci ainsi ...

"la droite parallele à la droite (BM) passant par E coupe la droite (CM) en K"

Considérons le triangle BCM et le théorême de Thales
nous donne

CE / BC = CK / CM = EK / BM

et comme tu l'as dit précédemment
CF / AC= CE / BC= EF / AB

donc EK / BM = EF / AB et EF // AB et EK // BM
(même rapport de distance et même direction)

donc FK / AM = EK / BM = EF / AB et FK // AM

Autre solution
Poser M(xm,ym) et se lancer dans les calculs ...

merci pour votre aide