Théorème de Cézaro

[patagouin]

Bonjour,

Voici l'énoncé et les questions de cet exercice relatif au théorème de Cézaro dont je bloque dès la première questionn:

Soit (Vn) une suite réelle convergente, on pose lim Vn=l (n->inf) . Pour n>=1 , on définit
c1=v1 c2= (v1+v2)/2, cn=1/n Somme de n, k=1, vk= (v1+v2+v3+..vn)/n.

Soit w>0 fixé

1. Justifer l'existence de N1 € N* tel que pour n'importe quel k>=N1,
   |vk-l|=<w/2.
   Désormais on notera S=Somme de N1, k=1,(vk-l)= (v1+...+vN1)-N1l

2.Montrer que pour n'importe quel n>=N1
|cn-l| =< |S|/n + w/2.
(on pourra remarquer que l=nl/n).

3. Justifier l'existence de N2 € N* tel que pour tout n>=N2,
   |S|/n=<w/2
4. En déduire l'existence de N € N* tel que pour tout n>=N,
   |cn-l|=<w.
5. La suite (cn) n>=1 est-elle convergente?

Je vous remercie par avance.
Patagouin

[mathtous]

Bonjour,

Ton énoncé est imprécis :
Citation
|vk-l|== quoi ?
Citation
S=Somme de N1, k=1,(vk-l)= (v1+...+vN1)-N1lCe n'est pas clair : définit S de façon nette.
Sinon tu peux toujours t'inspirer de ceci :

lemme de Cesaro