prob avec le Sup et l'Inf:

j ai voulu résoudre cette exercice...j ai fait une démonstration mais je ne suis pas trés convaincu...le voila l exercice:

Montrer que si ; ∅⊄F⊂E⊂R sont deux ensembles bornes,
inf E≤inf F≤sup F≤ supE.

ma démonstration:
1/pour l inf
si inf E≤inf F⇒inégalité vérifiée
sinon inf E>inf F
donc ∃f∈F tel que inf F ≤f≤inf E mais F⊂E⇒contradiction(inf E est plus petit que tout élément de E et f*∈E)⇒inf E≤inf F

et aprés on fait la meme chose pour le sup.

Bonjour,
Si je comprends bien tu raisonnes par l'absurde.
Mais tu dois dans ce cas conserver une inégalité stricte :
inf F ≤ f* < inf E
afin de justifier que f* ∉ E

merci pour votre réponse...alors d après vous si je conserve une inégalité stricte,mon raisonnement est il juste??

Il me semble ...
Si f* < inf E, alors f* < tout élément de E, et donc f* ne peut appartenir à E.