prob avec le Sup et l'Inf:
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Ssniper71 19 nov. 2011, 14:06 dernière édition par
j ai voulu résoudre cette exercice...j ai fait une démonstration mais je ne suis pas trés convaincu...le voila l exercice:
Montrer que si ; ∅⊄F⊂E⊂R sont deux ensembles bornes,
inf E≤inf F≤sup F≤ supE.ma démonstration:
1/pour l inf
si inf E≤inf F⇒inégalité vérifiée
sinon inf E>inf F
donc ∃f∈F tel que inf F ≤f≤inf E mais F⊂E⇒contradiction(inf E est plus petit que tout élément de E et f*∈E)⇒inf E≤inf Fet aprés on fait la meme chose pour le sup.
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Mmathtous 19 nov. 2011, 14:19 dernière édition par
Bonjour,
Si je comprends bien tu raisonnes par l'absurde.
Mais tu dois dans ce cas conserver une inégalité stricte :
inf F ≤ f* < inf E
afin de justifier que f* ∉ E
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Ssniper71 19 nov. 2011, 14:26 dernière édition par
merci pour votre réponse...alors d après vous si je conserve une inégalité stricte,mon raisonnement est il juste??
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Mmathtous 19 nov. 2011, 14:29 dernière édition par
Il me semble ...
Si f* < inf E, alors f* < tout élément de E, et donc f* ne peut appartenir à E.