Problème a résoudre : Peupliers et rectangle


  • M

    bonjour,
    alors voila j ai eu un probleme de math que j ai essayé de faire mais malheureusement j ai eu tout faux et je dois donc le corriger.
    voici l enonce: Un champ a la longueur d un rectangle de longueur 102 metres et de largeur 78 metres. On entoure ce champ en plantant des peupliers sur son pourtour. Les arbres sont régulièrement espacés et la distance qui sépare chaque peuplier de son voisin est un nombre entier de metres. Il y a un peuplier a chaque coin.
    1)Deux peupliers successifs peuvent ils etre separes de 3 metres? Pourquoi?
    2)Quelle est la distance maximale qui sépare deux peupliers successifs?
    3)Combien y a t-il alors de peupliers?


  • M

    Bonjour,
    La distance séparant 2 arbres doit être un diviseur de 102 et aussi de 78.
    Est-ce le cas pour 3 ?


  • M

    ok donc il faut utiliser le pgcd de 102 et 78 qui est egal a 6 donc pour la question 1 c est vrai car 3 est un diviseur de 6
    c est ca ?


  • M

    Oui.
    Pour 3, il suffit que ce soit un diviseur commun à 102 et 78.
    C'est donc forcément un diviseur du PGCD.
    Tu peux continuer.


  • M

    je n arrive pas a calculer la distance maxiamle qui separe deux peupliers successifs
    tu peux m aider ?


  • M

    Tu as déjà donné la réponse : c'est le PGCD de 78 et 102 : 6.
    Au-delà, les arbres ne pourraient plus être régulièrement espacés.


  • M

    d'accord donc pour la question 3 il y a 17 peupliers sur la longueur et 13 peupliers sur la largeur soit en tout 30 peupliers .


  • M

    1. Il y a deux longueurs et deux largeurs.
    2. Ce n'est pas 17 arbres sur une longueur, car il y en a 1 à chaque bout.
      Mais en les comptant ainsi, on risque de compter deux fois ceux des coins.

    Donc plus simplement : calcule le périmètre du rectangle.
    Puis le nombre total d'intervalles : c'est également le nombre total d'arbres.

    fichier math


  • M

    le perimetre du rectangle est egal a 360 et apres ?


  • M

    Chaque intervalle mesurant 6, combien y en a-t-il dans 360 ?


  • M

    60 !


  • M

    Et c'est également le nombre d'arbres : regarde le dessin que j'ai envoyé dans mon précédent post : ce ne sont pas les mêmes nombres, mais c'est juste pour comprendre la raisonnement.


  • M

    une autre petite question sur un exercice different:
    l unite de longueur est le centimetre
    ABC est un triangle tel que:AB=9;AC=15;BC=12

    1. demontrer que ABC est rectangle en B
      2)Tracer en vrair grandeur le triangle ABC sur la copie
      3)-E est le point du segment [AB]tel que AE=3
      -F est le point du segment [AC]tel que AF=5
      Placer les points E et F sur la figure
      4)Demontrer que la droite (EF) est parallèle a la droite(BC).Calculer l aire du triangle AEF

  • M

    donc j ai reussi les 3 questions mais pour la 4e je voulais expliquer que le triangle AEF est rectangle en E et apres je voulais dire que lorsque 2 droites sont perpendiculaires a une meme droite alors elles sont paralleles.Et apres je calcule l aire c est bon ?


  • M

    donc j ai reussi les 3 questions mais pour la 4e je voulais expliquer que le triangle AEF est rectangle en E et apres je voulais dire que lorsque 2 droites sont perpendiculaires a une meme droite alors elles sont paralleles.Et apres je calcule l aire c est bon ?


  • M

    Rebonjour,
    Pour un exercice différent, il vaut mieux créer un nouveau sujet : tu as plus de chances ainsi que quelqu'un te réponde.
    Ton raisonnement est faux : connaissant seulement 2 des longueurs du triangle AEF, tu ne pourras pas démontrer tout de suite qu'il est rectangle.
    Je te suggère plutôt d'utiliser le th de Thalès sous sa forme réciproque.


Se connecter pour répondre