3. Montrer qu'un ensemble est un fermé, ouvert

Montrer qu'un ensemble est un fermé, ouvert

  • A

    Bonjour,
    Je commence un cours de Topologie sur ℜ et j'ai le plus grand mal à résoudre mes exercice.
    En voici un parmi tant d'autres:
    Montrer que l'ensemble {0}∪{1/(n+1) , n∈IN }est un fermé. Quel est son intérieur, sa frontière, son ensemble dérivé ?

    De même dans un autre exercice:
    Soit E={1/(n+1) , n∈IN} et E0E_0E0​={0}∪{1/(n+1) , n∈IN }. Montrer que E (resp. E0) peut s'écrire comme l'intersection d'une famille dénombrable d'ouverts.

    J'ai bien sur la définition d'un ouvert dans mon cours, ainsi que celle d'un fermé (par contre j'ai du mal à comprendre ce qu'est une famille dénombrable).
    Mais je ne vois pas comment l'appliquer, ni comment un ensemble peut à la fois être un fermé et l'intersection d'une famille (dénombrable) d'ouvert. A première, ça me semble contradictoire, et pourtant...

    Merci d'avance,
    Bonne journée,
    Aïda

    (petite précision: il est vrai que mes questions doivent sembler élémentaires vu le niveau que je suis censée avoir, mais étudiant par correspondance, j'ai des difficultés à assimiler le cours seule, sans personne pour me l'expliquer de vive voix)

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