3. Loi Gamma et estimation des paramètres

Loi Gamma et estimation des paramètres

  • S

    Bjr, j'ai un exercice à faire mais j'arrive meme pas à faire la première question pour terminer, svp aidez moi pour résoudre cet exercice parce que je veux connaitre la réponse; l'énoncé de l'exercice est le suivant:

    A) Soit X une v.a de densité: f=(1+x)-(+1) pour x >0 et >0 . Montrer que la v.a Z=log(1+X) suit une loi (a,g()), où a et g sont à déterminer.
    B) On dispose d'un n-échantillon de X.

    1. On suppose >1. donner l'estimateur T1 de obtenu par la méthode des moments.
    2. Déterminer l'e.m.v de h()=1/, qu'on notera T2. Montrer qu'il est sans biais. Est-il convergent?
    3. Calculer la borne de Cramer-Rao pour les estimateurs sans biais de h().
    4. Montrer de deux façons différentes que T2 est efficace pour h().
    5. Déterminer une statistique exhaustive pour , qu'on notera S. Est-elle complète?
    6. Déterminer un e.s.b.v.u.m pour , qu'on notera T3[sub].

    moi j'ai essayé de faire la 1 question mais j'arrive pas, voila ce que j'ai obtenu:
    F [sub]Z(x)=p(Z<x)=p(log(1+X)<x)=p(1+X
    f(ex-1)=(e-x(+1))
    et là je bloque, je ne sais pas comment faire!?

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