Etude d'une fonction avec logarithme et tableau de variations

[lila]

Bonjour

j'ai un dm pour bientôt j'ai quelques difficultés.

Une entreprise de fabrication d'engins mécaniques produit mensuellement x machines. Chaque mois les frais de production en millions d'euros sont données par:
f(x)=ln(2x+4)
la recette obtenue en millions d'euros en vendant X engins au prix unitaire de 5OO OOO euros s'exprime par g(x)=1/2x

1 étudiez les variations sur O 10 De la fonction f(x)=ln(2x+4)
(cette question j'ai réussi )

2 complétez de valeurs ci dessus
x = O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) =
( j'ai réussi )

b il faut tracer la courbe c (j'ai réussi )

3 ( a partir de la question 3 j'ai pas compris )

D est la droite d'équation y 1/2x
c et D se coupent en un point A d'abscisse a on se propose de déterminée un encadrement d’amplitude . Pour cela on définit [ O 1O] la fonction
h(x) 1/2x-ln(2x+4)

a) Étudiez les variations de h sur O 10 (j'ai pas compris)
b)donnez un encadrement d'amplitude 0,1 ( j'ai pas non plus compris )

[mtschoon]

Bonsoir,

Piste,

3)a) $h(x)=\frac{1}{2}x-ln(2x+4)$

comme d'habitude , tu calcules h'(x) , son signe et tu déduis les variations de h

b) Ensuite , avec le Théorème des valeurs intermédiaires , tu justifies que l'équation h(x)=0 a une solution dans [0,10]

h(x)=0 <=> $\frac{1}{2}x=ln(2x+4)$

Cette solution est donc l'abscisse du point d'intersection de C avec D

Tu trouves l'encadrement demandé à la calculette.

[lila]

oui justement calculer la dérivée sa me donne n'importe quoi

[mtschoon]

La dérivée de lnU est U'/U

donc :

$h^{\prime }(x)=\frac{1}{2}-\frac{2}{2x+4}$

Tu peux réduire au même dénominateur.

[lila]

Sa veut dire que la h(x) sera décroissante c'est pas cohérent puisque sur ma calculette sa me donne une courbe croissante

[lila]

ha non rien j'ai compris j'ai trouvé mon erreur

[mtschoon]

Etudie le signe de h'(x)

$h^{\prime }(x)=\frac{x+2}{2(x+2)}-\frac{2}{2x+4}=\frac{x+2-2}{2x+4}=\frac{x}{2x+4}$

Sur ]0,10] , numérateur et dénominateur sont positifs donc h'(x) est .....donc h est ..................