Etudier les limites à l'infini d'une fonction avec racine carrée

[jugil]

Bonsoir;

Je vous contact suite à un problème de limite :

Il me faut étudier la limite de si elles existent en +infinie et -infinie.

Déjà comment prouver qu'elles existent ... ?

Ensuite en +infinie j'ai essayais la quantité conjuguée, j'ai essayé de factoriser mais rien à faire toujours formes indéterminée...

Pouvez vous m'aider svp ?

Merci

[mtschoon]

Bonsoir,

Pistes,

f est définie sur R

En -∞ , il n'y a pas d'indétermination.

Tu trouves directement -∞

En +∞ , il y a indétermination

Transforme avec la quantité conjuguée ( tu multiplies et divises par $(sqrt{x}^2+1+x)$

Après calculs , tu dois trouver 1/2

[jugil]

merci beaucoup ;

je viens de trouver

J'ai celle ci à résoudre mtn :

(1+(1/x))^x en 0+ ; +inf ; -inf

en 0+ je suis passé par la forme exponentielle et j'ai trouvé 1 ...

par contre en +inf et -inf je trouve 1... mais je devrais trouver e(1) ... Avez vous une piste ?

[mtschoon]

Piste

En +∞ ou -∞ : 1/x est voisin de 0

$(1+\frac{1}{x})^x=e^{xln(1+\frac{1}{x})$

$ln(1+\frac{1}{x})\sim \frac{1}{x}$

$xln(1+\frac{1}{x})\sim x\frac{1}{x}$

$xln(1+\frac{1}{x})\sim 1$

La limite cherchée est donc $e^1$ , c'est à dire e

[jugil]

merci c'est super rapide...

moi j'avais remarqué que lim ln(1+x)/x représente la dérivée en 0 de la fonction f: x---> ln(1+x) .... et f'(0)=1 ... d'ou la limite e...

merci

juste une dernier :

limite en 0 de (cos(3x)-1)/(sin(x²))

[mtschoon]

Au voisinage de 0 :

$cos(3x)-1\sim -\frac{(3x{)}^2}{2}$

$sin(x^2)\sim x^2$

Après calculs :

$\frac{cos(3x)-1}{sin(x^2)}\sim -\frac{9}{2}$

Limite : -9/2

Bonne nuit !